高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，精品学习网小编为大家整理了导数在研究函数中的应用测试，希望大家喜欢。

1.与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线方程是(　　)

A.3x+y+2=0　　　　　 B.3x-y+2=0

C.x+3y+2=0   D.x-3y-2=0

解析：设切点的坐标为(x0，x30+3x20-1)，

则由切线与直线2x-6y+1=0垂直，

可得切线的斜率为-3，

又f′(x)=3x2+6x，故3x20+6x0=-3，

解得x0=-1，于是切点坐标为(-1,1)，

从而得切线的方程为3x+y+2=0 .

答案：A

2.设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a

A.f(x)>g(x)

B.f(x)

C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)

D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)

解析：∵f′(x)-g′(x)>0，∴(f(x)-g(x))′>0，

∴f(x)-g(x)在[a，b] 上是增函数，

∴当a

∴f(x)+g(a)>g(x)+f(a).

答案：C

3.若函数f(x) =x3-6bx+3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是(　　)

A.(0,1)   B.(-∞，1)

C.(0，+∞)   D.0，12

解析：f(x)在(0,1)内有最小值，即f(x)在(0,1)内有极小值，f′(x)=3x2-6b，

由题意，得函数f′(x)的草图如图，

∴f′0<0，f′1>0，即-6b<0，3-6b>0，

解得0

答案：D

4.若关于x的函数f(x)=x3-3x2-a在-12，4上有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

(　　)

A.(-4,0)   B.(-4，+∞)

C.-78，0   D.-78，6

解析：f(x)在-12，4上有三个零点等价于g(x)=x3-3x2与y=a在-12，4 上有三个交点，∵g′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，x∈-12，0和x∈(2,4]上g′(x)>0;x∈(0,2)上g′(x)<0，∴g(x)极大=g(0)=0，g(x)极小=g(2)=-4，g-12=-78，g(4)=6，g(x)图象如上图所示，∴-78≤a<0.

答案：C

5.已知函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是________.

解析：f′(x)=3x2-3a=3(x2-a)，

显然a>0，f′(x)=3(x+a)(x-a)，

由已知条件0

答案：(0,1)

6.(理科)函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极小值，则实数m=________.

解析：f(x)=x3-2mx2+m2x，f′(x)=3x2-4mx+m2，

由已知f′(1)=0，即3-4m+m2=0，解得m=1或m=3.

当m=1时，f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)，

当m=3时，f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)，

则m=3应舍去.

答案：1

6.(文科)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程f[f(x)]=x一定没有实数根;

②若a>0，则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;

③若a<0，则必存在实数x0，使f[f(x0)]>x0;

④若a+b+c=0，则不等式f[f(x)]

⑤函数g(x)=ax2-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点.

其中正确的结论是________(写出所有正确结论的编号).

解析：因为函数f(x)的图象与直线y=x没有交点，所以f(x)>x(a>0)或f(x)

答案：①②④⑤

7.已知函数f(x)，g(x)满足f(5)=5，f′(5)=3，g(5)=4，g′(x)=1，则函数y=fx+2gx的图象在x=5处的切线方程为________.

解析：由y=fx+2gx=h(x)知

y′=h′(x)=f′xgx-fx+2g′x[gx]2，

得h′(5)=f′5g5-f5+2g′5[g5]2

=3×4-5+2×142=516.

又h(5)=f5+2g5=5+24=74，

所以切线方程为y-74=516(x-5)，

即5x-16y+3=0.

答案：5x-16y+3=0

8.设函数f(x)=x3-92x2+6x-a.

(1)对于任意实数，x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值;

(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围 .

解：(1)f′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2)，

因为x∈(-∞，+∞)，f′(x)≥m，即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立，所以Δ=81-12(6-m)≤0，解得m≤-34，

即m的最大值为-34.

(2)因为当x<1时，f′(x)>0;当1

所以 当x=1时，f(x)取极大值f(1)=52-a;

当x=2时，f(x)取极小值，f(2)=2-a，

故当f(2)>0或f(1)<0时，f(x)=0仅有一个实根.

解得a<2或a>52.

在高中复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提高大家的分数。精品学习网为大家整理了导数在研究函数中的应用测试，供大家参考。