大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是精品学习网小编为大家整理的深圳五校高三上学期数学第一次联考，希望对大家有帮助。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 ，集合 ，则

A.  B.   C.             D.

2.设复数 ， ，若 ，则

A.  B.  C.   D.

3.已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是

A.   B.

C.   D.

4.已知向量 ， 且 ，则 的值为

A.  B.  C.5 D.13

5.等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则

A. B. C. D.

6.执行如右图所示的程序框图，则输出的 =

A. B. C.   D.

7.将函数 的图像向右平移 个单位后所得的

图像的一个对称轴是

A. B.  C. D.

8.函数 在区间[0，4]上的零点个数是

A.4B.5 C.6 D. 7

9.已知直线 ，若曲线 上存在两点P、Q关于直线 对称，

则 的值为

A. B.  C.  D.

10.已知函数 是定义在R上的奇函数， ，当 时，有 成立，则不等式

的解集是

A. B.  C. D.

二、填空题：本大题共5题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

(一)必做题(11～13题)

11. 函数 的定义域为.

12.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为.

13.设双曲线 的离心率为2，且一个焦点与抛物线 的焦点相同，则此双曲线的方程

为____.

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

14. (几何证明选讲选做题)如图， 是圆 的切线，切点为 ，点 在圆 上，

， ，则圆 的面积为________.

15. (正四棱锥与球体积选做题)棱长为1的正方体的外接球的体积为________.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知函数

(1)求函数 的最小正周期和值域;

(2)若 ，求 的值.

17.(本小题满分13分)

某中学高三年级从甲(文)、乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.

(1)求 和 的值;

(2)计算甲组7位学生成绩的方差 ;

(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

求甲组至少有一名学生的概率.

18.(本小题满分13分)

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知  ，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD 平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点.

(1)求证：DC 平面ABC;

(2)设 ，求三棱锥A-BFE的体积.

19.(本小题满分14分)

各项均不相等的等差数列 的前四项的和为 ，且 成等比数列.

(1)求数列 的通项公式 与前n项和 ;

(2)记 为数列 的前n项和，若 对任意的正整数n都成立，求实数λ的最小值.

20.(本小题满分14分)

已知椭圆 ： ( )的上顶点为 ，过 的焦点且垂直长轴的弦长为 .若有一个菱形 的顶点 、 在椭圆 上，该菱形对角线 所在直线的斜率为 .

(1)求椭圆 的方程;

(2)当直线 过点 时，求直线 的方程;

(3)当 时，求菱形 面积的最大值.

要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是精品学习网为大家总结的深圳五校高三上学期数学第一次联考，希望大家喜欢。