大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是编辑老师为大家整理的高三数学集合与常用逻辑用语，希望对大家有帮助。

高三数学章末综合测试题(1)集合与常用逻辑用语

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，∁UA={2,4}，则a的值为(　　)

A.3　　　　 B.4

C.5　　　　 D.6

解析：由∁UA={2,4}，可得A={1,3,5}，∴a-2=3，a=5.

答案：C

2.设全体实数集为R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于(　　) 新课标第一]

A.{4}   B.{3,4}

C.{2,3,4}   D.{1,2,3,4 }

解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，∴(∁RB)∩N={3,4}.

答案：B

3.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是(　　)

A.(∁UM∩∁UN)∩S

B.(∁U(M∩N))∩S

C.(∁UN∩∁US)∪M

D.(∁UM∩∁US)∪N

解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确.

答案：A

4.已知p：2+3=5，q：5<4，则下列判断错误的是(　　)

A.“p或q”为真，“p”为假

B.“p且q”为假，“q”为真

C.“p且q”为假，“p”为假

D.“p且q”为真，“p或q”为真

解析：∵p为真，∴p为假.

又∵q为假，∴q为真.∴“p且q”为真，“p或q”为真.

答案：D

A.0   B.1

C.2   D.4

答案：C

6.已知集合A={(x，y)|y=lg(x+1)-1}，B={(x，y)|x=m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是(　　)

A.m<1   B.m≤1

C.m<-1   D.m≤-1

解析：A∩B=∅即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点，结合图形可得m≤-1.

答案：D

7.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个 充分不必要条件是(　　)

A.x≥0   B.x<0或x>2

C.x∈{-1,3,5}   D.x≤-12或x≥3

解析：依题意所选选项能使不等式2x2-5x-3≥0成立，但当不等式2x2-5x-3≥0成立时，却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-3≥0的解为x≥3，或x≤-12.

答案：D

8.命题p：不等式xx-1>xx-1的解 集为{x|0

A.p真q假   B.“p且q”为真

C.“p或q”为假   D.p假q真

解析：命题p为真，命题q也为真.事实上，当0

答案：B

9.已知命题p：∃x0∈R，使tanx0=1，命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1

①命题“p且q”是真命题;

②命题“p且(q)”是假命题;

③命题“(p)或q”是真命题;

④命题“(p)或(q)”是假命题.

其中正确的是(　　)

A.②③   B.①②④

C.①③④   D.①②③④

解析：命题p：∃x0∈R，使tanx0=1为真命题，

命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1

∴p且q是真命题，p且(q)是假命题，

(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，

故①②③④都正确.

答案：D

10.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)

A.都真   B.都假

C.否命题真   D.逆否命题真

解析：对于原命题：“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是：“若{x|ax2+bx+c<0}≠∅，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题，因 为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题.故选D.

答案：D

11.若命题“∀x，y∈(0，+∞)，都有(x+y)1x+ay≥9”为真命题，则正实数a的最小值是(　　)

A.2   B.4

C.6   D.8

解析：(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx≥1+a+2a=(a+1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.

答案：B

12.设p：y=cx(c>0)是R上的单调递减函数;q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是(　　)

A.12，1  B.12，+∞

C.0，12∪[1，+∞)   D.0，12

解析：由y=cx(c>0) 是R上的单调递减函数，

得0

由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R，

得当c=0时，满足题意.

当c≠0时，由c>0，Δ=4-8c≥0，得0

所以q：0≤c≤12.

由p且q为假命题，p或q为真命题可 知p、q一假一真.

当p为真命题，q为假命题时，得12

当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤12.

故此时这样的c不存在.

综上，可知12

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择　共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知命题p：∃x∈R，x3-x2+1≤0，则命题p是____________________.

解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论.

答 案：∀x∈R，x3-x2+1>0

14.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围是__________.

解析：∵“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题，

∴“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.

∴Δ=9a2-4×2×9≤0，解得-22≤a≤22.

故实数a的取值范围是[-22，22].

答案：[-22，22]

15.已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R使4x-2x+1+m=0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________.

解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x-2x+1+ m=0有实数解，即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-( 2x-1)2+1，所以当x∈R时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是(-∞，1].

答案：(-∞，1]

16.已知集合A={x∈R|x2-x≤0}，函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围是__________.

解析：A={x∈R|x2-x≤0}=[0 ,1].

∵函数f(x)=2-x+a在[0,1]上为减函数，

∴函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域B=12+a，1+a.

∵B⊆A，

∴12+a≥0，1+a≤1.解得-12≤a≤0.

故实数a的取值范围是-12，0.

答案：-12，0

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B.

(1)求A∩B和A∪B;

(2)若C={x|4x+p<0}，C⊆A，求实数p的取值范围.

解析：(1)依题意，得A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1，或x>2}，

B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}，

∴A∩B={x|-3≤x<-1，或2

A∪B=R.

(2)由4x+p<0，得x<-p4，而C⊆A，

∴-p4≤-1.∴p≥4.

18.(12分)已知命题p：关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q：函数y=log(4-2a)x在(0，+∞)上递减.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围.

解析：命题p为真，则有4a2-16<0，解得-2

命题q为真，则有0<4-2a<1，解得32

由“p∨q为真，p∧q为假”可知p和q满足：

p真q真、p假q真、p假q假.

而当p真q假时，应有-2

取其补集得a≤-2，或a>32，

此即为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的取值范围，故a∈(-∞，-2]∪32，+∞

19.(12分)已知命题p：|x-8|<2，q：x-1x+1>0，r：x2-3ax+2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围.

解析：命题p即：{x|6

命题q即：{x|x>1};

命题r即：{x|a

由于r 是p的必要而不充分条件，r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有1≤a≤6，2a≥10.解得5≤a≤6，

故a的取值范围是[5,6].

20.(12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}.

(1)当a=3时，求A∩B，A∪(∁UB);

(2)若A ∩B=∅，求实数a的取值范围.

解析：(1)∵a=3，∴A={x|-1≤x≤5}.

由x2-5x+4≥0，得x≤1，或x≥4，

故B={x|x≤1，或x≥4}.

∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.

A∪(∁UB)={x|-1≤x≤5}∪{x|1

={x|-1≤x≤5}.

(2)∵A=[2-a,2+a]，B=(-∞，1]∪[4，+∞)，且A∩B=∅，

∴2-a>1，2+a<4，解得a<1.

21.(12分)已知函数f(x)=2x2-2ax+b，f(-1)=-8.对∀x∈R，都有f(x)≥f(-1)成立.记集合A={x|f(x)>0}，B={x||x-t|≤1}.

(1)当t=1时，求(∁RA)∪B;

(2)设命题p：A∩B=∅，若p为真命题，求实数t 的取值范围.

解析：由题意知(-1，-8)为二次函数的顶点，

∴f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).

由f(x)>0，即x2+2x-3>0得x<-3，或x>1，

∴A={x|x<-3，或x>1}.

(1)∵B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.

∴(∁RA)∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}

={x|-3≤x≤2}.

(2)由题意知，B={x|t-1≤x≤t+1}，且A∩B=∅，

∴t-1≥-3，t+1≤1⇒t≥-2，t≤0，

∴实数t的取值范围是[-2,0].

22.(12分)已知全集U=R，非空集合A=xx-2x-3a-1<0，B=xx-a2-2x-a<0.

(1)当a=12时，求(∁UB)∩A;

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

解析：(1)当a=12时，

A=x2

B=x12

∁UB=xx≤12，或x≥94.

(∁UB)∩A=x94≤x<52.

(2)若q是p的必要条件，

即p⇒q，可知A⊆B，

由a2+2>a，得B={x|a

当3a+1>2，即a>13时，A={x|2

∴a≤2，a2+2≥3a+1，解得13

当3a+1=2，即a=13时，A=∅，符合题意;

当3a+1<2， 即a<13时，A={x|3a+1

∴a≤3a+1，a2+2≥2，解得-12≤a<13;

综上，a∈-12，3-52.

上述提供的高三数学集合与常用逻辑用语希望能够符合大家的实际需要!

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