在进行高中数学学习同学们一定要多做题，在题目中查缺补漏，以下是高三数学上学期理科第一次月考试试卷，请大家练习。

一、选择题(共50分)

1.设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题是(　　)

A.若a，b与α所成角相等，则a∥b

B.若a∥α，b∥α，α∥β，则a∥b

C.若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β

D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

3、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(　　)

A.8π　 　B.6π　　　C.4π　　　 D.π

4. 直线 上的点到圆C： 的最近距离为(     )

A.  1　　 B.  2 　 　C.  -1　　 D.   2 -1

5、已知抛物线的准线方程为x=-7，则抛物线的标准方程为(　　)

A.x2=-28y　　　　　　 B.y2=28x

C.y2=-28x   D.x2=28y

6、、已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　)

A.24-3π2   B.24-π3

C.24-π   D.24-π2

7.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为(　　)

A.63a　　　　 B.66a

C.22a　　　　 D.12a

8.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是(　　)

A.x23+y24=1   B.x24+y23=1

C.x24+y22=1   D.x24+y23=1

9、在y=2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　) A.(-2,1)   B.(1,2)

C.(2,1)   D.(-1,2)

10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P-DEF中必有(　　)

A.DP⊥平面PEF   B.DM⊥平面PEF

C.PM⊥平面DEF   D.PF⊥平面DEF

二、填空题(共25分)

11、已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为

12、已知F1(-1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为

13、已知A=(2，-1,3)，B=(-1,4，-2)，则AB=

14、在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是

15、对于任意实数错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。的位置关系是_________

三、解答题(75)

16、已知向量b与向量a=(2，-1,2)共线，且满足a•b=18，(ka+b)⊥(ka-b)，求向量b及k的值.

17、在几何体ABCDE中，∠BAC=π2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

(1)求证：DC∥平面ABE;

(2)求证：AF⊥平面BCDE;

(3)求证：平面AFD⊥平面AFE.

18、已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为27，求圆C的方程.

19、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.

(1)证明：PA∥平面BDE;

(2)

20、.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，且椭圆经过点N(2，-3).

(1)求椭圆C的方程;

(2)求椭圆以M(-1,2)为中点的弦所在直线的方程.

答案：

1-5DDCDB   6-10ABDBA

11.

12

13(2，1)

14

15.相交或相切

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