高三数学函数与导数知识点

数学函数与导数知识点1.映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

2.函数值域的求法：①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;

⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、 、 等);⑨导数法

3.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：

① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：

①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。

4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

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