高三数学常用逻辑用语练习

数学常用逻辑用语练习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，∁UA={2,4}，则a的值为(　　)

A.3　　　　 B.4

C.5　　　　 D.6

解析：由∁UA={2,4}，可得A={1,3,5}，∴a-2=3，a=5.

答案：C

2.设全体实数集为R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于(　　) 新课标第一]

A.{4}   B.{3,4}

C.{2,3,4}   D.{1,2,3,4 }

解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，∴(∁RB)∩N={3,4}.

答案：B

3.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是(　　)

A.(∁UM∩∁UN)∩S

B.(∁U(M∩N))∩S

C.(∁UN∩∁US)∪M

D.(∁UM∩∁US)∪N

解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确.

答案：A

4.已知p：2+3=5，q：5<4，则下列判断错误的是(　　)

A.“p或q”为真，“p”为假

B.“p且q”为假，“q”为真

C.“p且q”为假，“p”为假

D.“p且q”为真，“p或q”为真

解析：∵p为真，∴p为假.

又∵q为假，∴q为真.∴“p且q”为真，“p或q”为真.

答案：D

A.0   B.1

C.2   D.4

答案：C

6.已知集合A={(x，y)|y=lg(x+1)-1}，B={(x，y)|x=m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是(　　)

A.m<1   B.m≤1

C.m<-1   D.m≤-1

解析：A∩B=∅即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点，结合图形可得m≤-1.

答案：D

7.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个 充分不必要条件是(　　)

A.x≥0   B.x<0或x>2

C.x∈{-1,3,5}   D.x≤-12或x≥3

解析：依题意所选选项能使不等式2x2-5x-3≥0成立，但当不等式2x2-5x-3≥0成立时，却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-3≥0的解为x≥3，或x≤-12.

答案：D

8.命题p：不等式xx-1>xx-1的解 集为{x|0

A.p真q假   B.“p且q”为真

C.“p或q”为假   D.p假q真

解析：命题p为真，命题q也为真.事实上，当0

答案：B

9.已知命题p：∃x0∈R，使tanx0=1，命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1

①命题“p且q”是真命题;

②命题“p且(q)”是假命题;

③命题“(p)或q”是真命题;

④命题“(p)或(q)”是假命题.

其中正确的是(　　)

A.②③   B.①②④

C.①③④   D.①②③④

解析：命题p：∃x0∈R，使tanx0=1为真命题，

命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1

∴p且q是真命题，p且(q)是假命题，

(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，

故①②③④都正确.

答案：D

10.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)

A.都真   B.都假

C.否命题真   D.逆否命题真

解析：对于原命题：“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是：“若{x|ax2+bx+c<0}≠∅，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题，因 为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题.故选D.

答案：D

11.若命题“∀x，y∈(0，+∞)，都有(x+y)1x+ay≥9”为真命题，则正实数a的最小值是(　　)

A.2   B.4

C.6   D.8

解析：(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx≥1+a+2a=(a+1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.

答案：B

12.设p：y=cx(c>0)是R上的单调递减函数;q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是(　　)

A.12，1  B.12，+∞

C.0，12∪[1，+∞)   D.0，12

解析：由y=cx(c>0) 是R上的单调递减函数，

得0

由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R，

得当c=0时，满足题意.

当c≠0时，由c>0，Δ=4-8c≥0，得0

所以q：0≤c≤12.

由p且q为假命题，p或q为真命题可 知p、q一假一真.

当p为真命题，q为假命题时，得12

当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤12.

故此时这样的c不存在.

综上，可知12

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择　共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知命题p：∃x∈R，x3-x2+1≤0，则命题p是____________________.

解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论.

答 案：∀x∈R，x3-x2+1>0

14.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围是__________.

解析：∵“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题，

∴“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.

∴Δ=9a2-4×2×9≤0，解得-22≤a≤22.

故实数a的取值范围是[-22，22].

答案：[-22，22]

15.已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R使4x-2x+1+m=0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________.

解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x-2x+1+ m=0有实数解，即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-( 2x-1)2+1，所以当x∈R时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是(-∞，1].

答案：(-∞，1]

16.已知集合A={x∈R|x2-x≤0}，函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围是__________.

解析：A={x∈R|x2-x≤0}=[0 ,1].

∵函数f(x)=2-x+a在[0,1]上为减函数，

∴函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域B=12+a，1+a.

∵B⊆A，

∴12+a≥0，1+a≤1.解得-12≤a≤0.

故实数a的取值范围是-12，0.

答案：-12，0

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B.

(1)求A∩B和A∪B;

(2)若C={x|4x+p<0}，C⊆A，求实数p的取值范围.

解析：(1)依题意，得A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1，或x>2}，

B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}，

∴A∩B={x|-3≤x<-1，或2

A∪B=R.

(2)由4x+p<0，得x<-p4，而C⊆A，

∴-p4≤-1.∴p≥4.

18.(12分)已知命题p：关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q：函数y=log(4-2a)x在(0，+∞)上递减.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围.

解析：命题p为真，则有4a2-16<0，解得-2

命题q为真，则有0<4-2a<1，解得32

由“p∨q为真，p∧q为假”可知p和q满足：

p真q真、p假q真、p假q假.

而当p真q假时，应有-2

取其补集得a≤-2，或a>32，

此即为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的取值范围，故a∈(-∞，-2]∪32，+∞

19.(12分)已知命题p：|x-8|<2，q：x-1x+1>0，r：x2-3ax+2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围.

解析：命题p即：{x|6

命题q即：{x|x>1};

命题r即：{x|a

由于r 是p的必要而不充分条件，r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有1≤a≤6，2a≥10.解得5≤a≤6，

故a的取值范围是[5,6].

20.(12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}.

(1)当a=3时，求A∩B，A∪(∁UB);

(2)若A ∩B=∅，求实数a的取值范围.

解析：(1)∵a=3，∴A={x|-1≤x≤5}.

由x2-5x+4≥0，得x≤1，或x≥4，

故B={x|x≤1，或x≥4}.

∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.

A∪(∁UB)={x|-1≤x≤5}∪{x|1

={x|-1≤x≤5}.

(2)∵A=[2-a,2+a]，B=(-∞，1]∪[4，+∞)，且A∩B=∅，

∴2-a>1，2+a<4，解得a<1.

21.(12分)已知函数f(x)=2x2-2ax+b，f(-1)=-8.对∀x∈R，都有f(x)≥f(-1)成立.记集合A={x|f(x)>0}，B={x||x-t|≤1}.

(1)当t=1时，求(∁RA)∪B;

(2)设命题p：A∩B=∅，若p为真命题，求实数t 的取值范围.

解析：由题意知(-1，-8)为二次函数的顶点，

∴f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).

由f(x)>0，即x2+2x-3>0得x<-3，或x>1，

∴A={x|x<-3，或x>1}.

(1)∵B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.

∴(∁RA)∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}

={x|-3≤x≤2}.

(2)由题意知，B={x|t-1≤x≤t+1}，且A∩B=∅，

∴t-1≥-3，t+1≤1⇒t≥-2，t≤0，

∴实数t的取值范围是[-2,0].

22.(12分)已知全集U=R，非空集合A=xx-2x-3a-1<0，B=xx-a2-2x-a<0.

(1)当a=12时，求(∁UB)∩A;

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

解析：(1)当a=12时，

A=x2

B=x12

∁UB=xx≤12，或x≥94.

(∁UB)∩A=x94≤x<52.

(2)若q是p的必要条件，

即p⇒q，可知A⊆B，

由a2+2>a，得B={x|a

当3a+1>2，即a>13时，A={x|2

∴a≤2，a2+2≥3a+1，解得13

当3a+1=2，即a=13时，A=∅，符合题意;

当3a+1<2， 即a<13时，A={x|3a+1

∴a≤3a+1，a2+2≥2，解得-12≤a<13;

综上，a∈-12，3-52.

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