高三数学理科练习

数学理科练习本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式 ,其中 是锥体的底面积， 为锥体的高.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知复数  ( 为虚数单位)，则复数 在复平面上所对应的点位于 (     )

A.第一象限        B.第二象限 C.第三象限      D.第四象限

2.集合 ，若 ，则实数 的值为(     )

A. 或            B.           C. 或          D.

3. 等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则公差 等于(     )

A.1              B.                 C.                D.

4. 已知向量 ，且 ，则 等于(     )

A.           B.             C.  　　    D.

5. “ ”是“ ”的(     )

A.充分不必要条件                    B.既不充分也不必要条件

C.充要条件                          D. 必要不充分条件

6.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为(     )

A.-2 B.2 C.-4 D.4

7.某工厂从2004年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量 与时间 的函数图像可能是(     )

8.已知函数 ，若有 ，则 的取值范围为(     )

A.       B.       C.       D.

二、填空题(本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分.每小题5分，满分30分)

(一)必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答.

9.函数 的定义域为          .

10.  的展开式中的常数项为             .

11.已知正方体 中， 、 分别为 、 的中点，那么异面直线 与 所成角的余弦值为________.

12.如图所示的算法流程图中, 若 则 的值等于     .

13.已知变量 满足约束条件 若目标函数 仅在点 处取得最小值, 则实数 的取值范围为              .

(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

14.(坐标系与参数方程选做题)以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为 ，它与曲线 ( 为参数)相交于两点 和 ，则 =_______.

15.(几何证明选讲选做题)如图，从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ，已知 ， ，圆 的半径为 ，则圆心 到 的距离为　　　　　　　.

三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)

16.(本小题满分12分)

已知向量 , ,且 ， 为锐角.

(1)求角 的大小;

(2)求函数 的值域.

17.(本题满分12分)

某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。

(1)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率;

(2)商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。

18.(本小题满分14分)

如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 , ， 为 的中点,  .

(1) 求证： 平面 ;

(2) 若四棱锥 的体积为 ,

求二面角 的正切值.

19.(本小题满分14分)

已知直线 与椭圆 相交于 、 两点， 是线段 上的一点， ，且点 在直线 上.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若椭圆的焦点关于直线  的对称点在单位圆 上，求椭圆的方程.

20.(本小题满分14分)

设 为数列 的前 项和，对任意的 ，都有 ( 为正常数).

(1)求证：数列 是等比数列;

(2)数列 满足 ，求数列 的通项公式;

(3)在满足(2)的条件下，求数列 的前 项和 .

21.(本小题满分14分)

已知函数 是奇函数，且图像在点  处的切线斜率为3

( 为自然对数的底数).

(1)求实数 、 的值;

(2)若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值;

(3)当 时，证明： .

相关推荐

高三数学直线与圆方程练习题