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7.在Rt△ACB中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD=1∶9，则tan∠BCD=________.

解析：在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理得

CD2=AD•BD，

又BD∶AD=1∶9，

令BD=x，则AD=9x(x>0).

∴CD2=9x2，

∴CD=3x.

Rt△CDB中，tan∠BCD=BDCD=x3x=13.

答案：13

8.(2014年茂名模拟)如图，已知AB∥EF∥CD，若AB=4，CD=12，则EF=________.

解析：∵AB∥EF∥CD，

∴EFAB=CFBC，①

EFCD=BFBC，②

①②得：CFBF=CDAB=124=3，

∴EFCD=BFBC=14，∴EF=14CD=3.

答案：3

9.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12 cm，高AD=8 cm，要把它 加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形的边长为________cm.

解析：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，A C上，△ABC的高AD与边PN相交于点E，设正方形的边长为x cm.

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