高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高三2014年数学必修同步训练题，希望对大家有帮助。

7.下列四个命题：①若|a|=0，则a为零向量 ;②若|a|=|b|，则a=b或a=-b;③若a∥b，则|a|=|b|;④若a=0，则-a=0.其中正确个数有________个.

解析：②中两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不意味着它们的方向是相同或相反的;③中两个向量平行，只说明这两个向量的方向相同或相反，对向量的模没有要求;故只有①④正确.

答案：2

8.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a+kb与ka+2b共线，则实数k=________.

解析：因为8a+kb与ka+2b共线，所以存在实数λ，使8a+kb=λ(ka+2b)，即(8-λk)a+(k-2λ)b=0.又a，b是两个不共线的非零向量，故8-λk=0，k-2λ=0，解得k=±4.

答案：±4

9.(2014年 淮阴模拟)已知△ABC和点M满足MA→+MB→+MC→=0.若存在实数m使得AB→+AC→=mAM→成立， 则m=________.

解析：由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则AM→=23AD→，因为AD为中线，则AB→+AC→=2AD→=3AM→，所以m=3.

答案：3

三、解答题

10.已知P为△ABC内一点，且3AP→+4BP→+5CP→=0.延长AP交BC于点D，若AB→=a，AC→=b，用a，b表示向量AP→、AD→.

解析： ∵BP→=AP→-AB→=AP→-a，

CP→=AP→-AC→=AP→-b，

又3AP→+4BP→+5CP→=0，

∴3AP→+4(AP→-a) +5(AP→-b)=0.

∴AP→=13a+512b.

设AD→=tAP→(t∈R)，

则AD→=13t a+512tb.①

又设BD→=kBC→(k∈R)，

由BC→=AC→-AB→=b-a，得BD→=k(b-a).

而AD→=AB→+BD→=a+BD→，

∴AD→=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.②

由①②，得13t=1-k，512t=k.解得t=43.

代入①，有AD→= 49a+59b.

∴AP→=13a+512b，AD→=49a+59b.

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