高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，精品学习网小编为大家整理了2014年数学高三必修同步训练，希望大家喜欢。

1.用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+12n<1314(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式左边

(　　)

A.增加了一项12k+1

B.增加了两项12k+1、12k+2

C.增加了B中两项但减少了一项1k+1

D.以上各种情况均不对

解析：∵n=k时，左边=1k+1+1k+2+…+12k，n=k+1时，左边=1k+2+1k+3+…+12k+12k+1+12k+2，

∴增加了两项12k+1、12k+2，少了一项1k+1.

答案：C

2.用数学归纳法证明不等式1+12+14+…+12n-1>12764(n∈N*)成立，其初始值至少应取

(　　)

A.7   B.8

C.9   D.10

解析：左边=1+12+14+…+12n-1=1-12n1-12=2-12n-1，代入验证可知n的最小值是8.

答案：B

3.用数学归纳法证明1+131+151+17…1+12k-1>2k+12(k>1)，则当n=k+1时，左端应乘上________________________，这个乘上去的代数式共有因式的个数是________.

解析：因为分母的公差为2，所以乘上去的第一个因式是1+12k+1，最后一个是1+12k+1-1，根据等差数列通项公式可求得共有2k+1-1-2k+12+1=2k-2k-1=2k-1项.

答案：1+12k+11+12k+3…1+12k+1-1　2k-1

4.已知f(n)=1+123+133+143+…+1n3，g(n)=32-12n2，n∈N*.

(1)当n=1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系;

(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明.

解：(1)当n=1时，f(1)=1，g(1)=1，所以f(1)=g(1);

当n=2时，f(2)=98，g(2)=118，

所以f(2)

当n=3时，f(3)=251216，g(3)=312216，

所以f(3)

(2)由(1)猜想f(n)≤g(n)，下面用数学归纳法给出证明.

①当n=1,2,3时，不等式显然成立.

②假设当n=k(k≥3，k∈N*)时不等式成立，

即1+123+133+143+…+1k3<32-12k2，

那么，当n=k+1时，

f(k+1)=f(k)+1k+13<32-12k2+1k+13，

因为12k+12-12k2-1k+13=k+32k+13-12k2

=-3k-12k+13k2<0，

所以f(k+1)<32-12k+12=g(k+1).

由①②可知，对一切n∈N*，

都有f(n)≤g(n)成立.

在高中复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提高大家的分数。精品学习网为大家整理了2014年数学高三必修同步训练，供大家参考。