高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了2014数学高三必修同步训练题，希望对大家有帮助。

1.若a，b，c为实数，且a

(　　)

A.ac2

C.1a<1b   D.ba>ab

解析：a2-ab=a(a-b)，

∵a

又ab-b2=b(a-b)>0，∴ab>b2，②

由①②得a2>ab>b2.

答案：B

2.要证：a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明

(　　)

A.2ab-1-a2b2≤0   B.a2+b2-1-a4+b42≤0

C.a+b22-1-a2b2≤0   D.(a2-1)(b2-1)≥0

解析：因为a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0.

答案：D

3.(2014•山西师大附中模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为

(　　)

A.a，b，c中至少有两个偶数

B.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C.a，b，c都是奇数

D.a，b，c都是偶数

解析：“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”.

答案：B

4.(2014•银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：

①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;

②a>b，a

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，

其中正确判断的个数为

(　　)

A.0  B.1

C.2   D.3

解析：①②正确;③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同时成立，如a=1，b=2，c=3，故正确的判断有2个.

答案：C

5.设a>b>0，m=a-b，n=a-b，则m，n的大小关系是________.

解析：取a=2，b=1，得m

a-b

⇐a

答案：m

6.用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________.

解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个非负数，即a，b，c，d全是负数”.

答案：a，b，c，d全是负数

7.设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填写所有正确条件的代号).

①x为直线，y，z为平面;②x，y，z为平面;③x，y为直线，z为平面;④x，y为平面，z为直线;⑤x，y，z为直线.

解析：根据线面关系定理判定.

答案：①③④

8.若a>b>c>d>0且a+d=b+c，

求证：d+a

证明：要证d+a

即a+d+2ad

因a+d=b+c，只需证ad

即ad

则ad-bc=(t-d)d-(t-c)c=(c-d)(c+d-t)<0，

故ad

9.(理科)(2014•东北三校模拟)已知函数f(x)=ln(1+x)，g(x)=a+bx-12x2+13x3，函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线.

(1)求a，b;

(2)证明：f(x)≤g(x).

解：(1)f′(x)=11+x，g′(x)=b-x+x2，

由题意得g0=f0，f′0=g′0，解得a=0，b=1.

(2)证明：令h(x)=f(x)-g(x)

=ln(x+1)-13x3+12x2-x(x>-1).

h′(x)=1x+1-x2+x-1=-x3x+1.

h(x)在(-1,0)上为增函数，在(0，+∞)上为减函数.

h(x)max=h(0)=0，h(x)≤h(0)=0，即f(x)≤g(x).

9.(文科)已知a，b为非零向量，且a，b不平行，求证：向量a+b与a-b不平行.

证明：假设向量a+b与a-b平行，

即存在实数λ使a+b=λ(a-b)成立，

则(1-λ)a+(1+λ)b=0，∵a，b不平行，

∴1-λ=0，1+λ=0，得λ=1，λ=-1，所以方程组无解，故假设不成立，故原命题成立.

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