高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了2014年数学高三必修同步练习题，希望对大家有帮助。

1.(1+2x)5的展开式中，x2的系数等于

(　　)

A.80　　　　　　　 B.40

C.20   D.10

解析：Tr+1=Cr5(2x)r=2rCr5xr，

当r=2时，T3=40x2.

答案：B

2.(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n等于

(　　)

A.6   B.7

C.8   D.9

解析：(1+3x)n的展开式中含x5的项为C5n(3x)5=C5n35x5，展开式中含x6的项为C6n36x6，由两项的系数相等得C5n•35=C6n•36，解得n=7.

答案：B

3.(2013•辽宁)使3x+1xxn(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为

(　　)

A.4   B.5

C.6   D.7

解析：Tr+1=Crn(3x)n-r•x =Crn•3n-r•xn =Crn•3n-r•xn  (r=0,1,2，…，n)，

若Tr+1是常数项，则有n =0，即2n=5r(r=0,1，…，n)，当r=0,1时，n=0，52，不满足条件;当r=2时，n=5，故选B.

答案：B

4.(2013•课标全国Ⅰ)设m为正整数，(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b，则m=

(　　)

A.5   B.6

C.7   D.8

解析：由题意得：a=Cm2m，b=Cm2m+1，所以13Cm2m=7Cm2m+1，∴13•2m!m!•m!=7•2m+1!m!•m+1!，

∴72m+1m+1=13，解得m=6，经检验为原方程的解，选B.

答案：B

5.若x-ax9的展开式中x3的系数是-84，则a=________.

答案：1

6.(2014•四川成都质检)二项式x+2x2n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________.

解析：因为x+2x2n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以n=10，Tr+1=Cr10•(x)10-r•2x2r=2rCr10•x5-52r，令5-52r=0，则r=2，T3=4C210=180.

答案：180

7.(2013•天津)x-1x6的二项展开式中的常数项为________.

解析：通项Tr+1=Cr6•x6-r•(-1)r•(x-12)r=(-1)r•Cr6x6-3r2，令6-32r=0，得r=4，所以常数项为(-1)4•C46=15.

答案：15

8.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.

求：(1)a1+a2+…+a7;

(2)a1+a3+a5+a7;

(3)a0+a2+a4+a6;

(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.

解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.①

令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.②

(1)∵a0=C07=1，∴a1+a2+a3+…+a7=-2.

(2)(①-②)÷2，

得a1+a3+a5+a7=-1-372=-1 094.

(3)(①+②)÷2，

得a0+a2+a4+a6=-1+372=1 093.

(4)法一：∵(1-2x)7展开式中，a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，

∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1 093-(-1 094)=2 187.

法二：|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|，

即(1+2x)7展开式中各项的系数和，令x=1，

∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=37=2 187.

9.已知12+2xn，

(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数;

(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.

解：(1)∵C4n+C6n=2C5n，∴n2-21n+98=0.

∴n=7或n=14，

当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.

∴T4的系数为C3712423=352，

T5的系数为C4712324=70，

当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.

∴T8的系数为C71412727=3 432.

(2)∵C0n+C1n+C2n=79，∴n2+n-156=0.

∴n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大，

∵12+2x12=12121+4x12，

∴Ck124k≥Ck-1124k-1，Ck124k≥Ck+1124k+1.

∴9.4≤k≤10.4，∴k=10.

∴展开式中系数最大的项为T11，

T11=C1012•122•210•x10=16 896x10.

精品学习网小编为大家整理了2014年数学高三必修同步练习题，希望对大家有所帮助。