高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了14数学高三必修同步练习题，希望对大家有帮助。

1.设m>1，则关于x，y的方程(1-m)x2+y2=m2-1表示的曲线是

(　　)

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线

D.焦点在y轴上的双曲线

答案：D

2.动点P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为

(　　)

A.椭圆　　　　　　　 B.双曲线

C.抛物线   D.直线

解析：如图所示，设三个切点分别为M、N、Q.

∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|+|F2N|=|F1N|+|F2N|=|F1F2|+2|F2N|=2a，

∴|F2N|=a-c，∴N点是椭圆的右顶点，∴CN⊥x轴，

∴圆心C的轨迹为直线.

答案：D

3.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为

(　　)

A.圆   B.椭圆

C.双曲线   D.抛物线

答案：D

4.(2014•河北廊坊二模)有一动圆P恒过定点F(a,0)(a>0)且与y轴相交于点A、B，若△ABP为正三角形，则点P的轨迹为

(　　)

A.直线   B.圆

C.椭圆   D.双曲线

解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R，由于△ABP为正三角形，

∴P到y轴的距离d=32R，即|x|=32R.

而R=|PF|=x-a2+y2，

∴|x|=32•x-a2+y2.

整理得(x+3a)2-3y2=12a2，

即x+3a212a2-y24a2=1.

∴点P的轨迹为双曲线.

答案：D

5.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点M(-1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|=|MQ|，则Q点的轨迹方程是________.

解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(-2-x,4-y)，代入2x-y+3=0得2x-y+5=0.

答案：2x-y+5=0

6.P是椭圆x2a2+y2b2=1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，OQ→=PF1→+PF2→，则动点Q的轨迹方程是________.

解析：由OQ→=PF1→+PF2→，

又PF1→+PF2→=PM→=2PO→

=-2OP→，

设Q(x，y)，则OP→=-12OQ→

=-12(x，y)=-x2，-y2，

即P点坐标为-x2，-y2，又P在椭圆上，

则有-x22a2+-y22b2=1，即x24a2+y24b2=1.

答案：x24a2+y24b2=1

7.(2014•广东阳江调研)已知点A(-2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PA→•PB→=x2-6，则动点P的轨迹是________.

解析：∵动点P(x，y)满足PA→•PB→=x2-6，∴(-2-x，-y)•(3-x，-y)=x2-6，∴动点P的轨迹方程是y2=x，轨迹为抛物线.

答案：抛物线

8.如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.

解：设点M的坐标为(x，y)，

∵M是线段AB的中点，

∴A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y).

∴PA→=(2x-2，-4)，PB→=(-2,2y-4)

由已知PA→•PB→=0，∴-2(2x-2)-4(2y-4)=0，

即x+2y-5=0.

∴线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0.

9.已知点A(1,0)，直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一点，若RA→=AP→，求点P的轨迹方程.

解：∵RA→=AP→，∴R，A，P三点共线，且A为RP的中点，

设P(x，y)，R(x1，y1)，则由RA→=AP→，

得(1-x1，-y1)=(x-1，y)，则1-x1=x-1-y1=y，

即x1=2-x，y1=-y，

将其代入直线y=2x-4中，得y=2x.

∴点P的轨迹方程为y=2x.

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