高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，精品学习网小编为大家整理了14数学高三必修同步练习，希望大家喜欢。

1.已知点M到双曲线y25-x220=1的两个焦点的距离之比为2∶3，则点M的轨迹方程是

(　　)

A.x2+y2+50x+25=0或x2+y2-50x+25=0

B.x2+y2+26x-25=0或x2+y2-26x-25=0

C.x2+y2+50y-25=0或x2+y2-50y-25=0

D.x2+y2+26y+25=0或x2+y2-26y+25=0

解析：设M(x，y)，因为双曲线y25-x220=1的两个焦点是F1(0,5)，F2(0，-5)，

所以|MF1|∶|MF2|=2∶3或|MF2|∶|MF1|=2∶3，即x2+y-52x2+y+52=23或x2+y+52x2+y-52=23，化简得x2+y2-26y+25=0或x2+y2+26y+25=0.故选D.

答案：D

2.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是

(　　)

A.4   B.33

C.43   D.8

解析：由题意可知，抛物线的准线方程为x=-1，抛物线的焦点坐标为(1,0).直线AF的方程为y=3(x-1)，解方程组y2=4xy=3x-1，得x=3y=23或x=13y=-233，因为点A在x轴的上方，所以x=3y=23符合题意，即点A坐标为(3,23)，|AK|=3+1=4，点F到直线AK的距离d即为点A的纵坐标23，因此S△AKF=12|AK|•d=43.

答案：C

3.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(-2,1)，B(-1,3)，若点C满足OC→=αOA→+βOB→，其中α，β∈[0,1]且α+β=1，则点C的轨迹方程是________.

解析：设C(x，y)，则x=-2α-β，y=α+3β，

整理得α=-3x+y5，β=x+2y5，

将其代入α+β=1中整理得2x-y+5=0，

又x=-2α-β=-2α-(1-α)=(-α-1)∈[-2，-1]，

所以点C的轨迹方程是2x-y+5=0，x∈[-2，-1].

答案：2x-y+5=0，x∈[-2，-1]

4.如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=45|PD|.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程;

(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度.

解：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，

由已知得xP=x，yP=54y，∵P在圆上，

∴x2+54y2=25，即轨迹C的方程为x225+y216=1.

(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y=45(x-3)，

设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

将直线方程y=45(x-3)代入C的方程，得

x225+x-3225=1，即x2-3x-8=0.

∴x1=3-412，x2=3+412.

∴线段AB的长度为|AB|=x1-x22+y1-y22

=1+k2x1-x22=4125×41=415.

在高中复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提高大家的分数。精品学习网为大家整理了14数学高三必修同步练习，供大家参考。