高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了2014年高三数学必修同步练习，希望对大家有帮助。

1.(2013•北京)若双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为3，则其渐近线方程为

(　　)

A.y=±2x   B.y=±2x

C.y=±12x   D.y=±22x

解析：由离心率为3，可知ca=3，又∵c2=a2+b2，∴b=2a，因此双曲线的渐近线方程为y=±bax=±2x，故选B.

答案：B

2.(2014•南宁五校联考)已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率是

(　　)

A.4+23   B.3-1

C.3+12   D.3+1

解析：(数形结合法)因为MF1的中点P在双曲线上，

|PF2|-|PF1|=2a，△MF1F2为正三角形，边长都是2c，所以3c-c=2a，

所以e=ca=23-1=3+1，故选D.

答案：D

3.(2014•长春模拟)F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足|MF1→|=3|MF2→|，则此双曲线的渐近线方程为________.

解析：由双曲线的性质可得|MF2→|=b，则|MF1→|=3b.在△MF1O中，|OM→|=a，|OF1→|=c，cos∠F1OM=-ac，由余弦定理可知a2+c2-3b22ac=-ac，又c2=a2+b2，所以a2=2b2，即ba=22，故此双曲线的渐近线方程为

y=±22x.

答案：y=±22x

4.已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，-10).

(1)求双曲线方程;

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1→•MF2→=0;

(3)求△F1MF2的面积.

解：(1)∵e=2，∴可设双曲线方程为x2-y2=λ.

∵过点P(4，-10)，∴16-10=λ，即λ=6.

∴双曲线方程为x2-y2=6.

(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a=b=6，

∴c=23，∴F1(-23，0)，F2(23，0)，

∴kMF1=m3+23，kMF2=m3-23，

kMF1•kMF2=m29-12=-m23.

∵点(3，m)在双曲线上，∴9-m2=6，m2=3，

故kMF1•kMF2=-1，∴MF1⊥MF2，∴MF1→•MF2→=0.

法二：∵MF1→=(-3-23，-m)，

MF2→=(23-3，-m)，

∴MF1→•MF2→=(3+23)×(3-23)+m2=-3+m2.

∵M点在双曲线上，∴9-m2=6，即m2-3=0.

∴MF1→•MF2→=0.

(3)△F1MF2的底|F1F2|=43，

由(2)知m=±3.

∴△F1MF2的高h=|m|=3，

∴S△F1MF2=12×43×3=6.

精品学习网小编为大家整理了2014年高三数学必修同步练习，希望对大家有所帮助。