高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了2014高三数学必修同步练习，希望对大家有帮助。

1.圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有

(　　)

A.1条　　　　　　　 B.2条

C.3条   D.4条

答案：B

2.(2013•陕西)已知点M(a，b)在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是

(　　)

A.相切   B.相交

C.相离   D.不确定

解析：因为M(a，b)在圆O：x2+y2=1外，所以a2+b2>1，而圆心O到直线ax+by=1的距离d=|a•0+b•0-1|a2+b2=1a2+b2<1.故选B.

答案：B

3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为

(　　)

A.3   B.2

C.6   D.23

解析：过原点且倾斜角为60°的直线方程为3x-y=0，圆x2+(y-2)2=4的圆心(0,2)到直线的距离为d=|3×0-2|3+1=1，因此弦长为2R2-d2=24-1=23.

答案：D

4.(2013•山东)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

(　　)

A.2x+y-3=0   B.2x-y-3=0

C.4x-y-3=0   D.4x+y-3=0

解析：如图，圆心坐标为C(1,0)，易知A(1,1).

又kAB•kPC=-1，且kPC=1-03-1=12，

∴kAB=-2.

故直线AB的方程为y-1=-2(x-1)，即2x+y-3=0，故选A.

答案：A

5.直线y=ax+1与圆x2+y2-2x-3=0的位置关系是________.

答案：相交

6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为23，则a=________.

解析：方程x2+y2+2ay-6=0与x2+y2=4.

相减得2ay=2，则y=1a.由已知条件22-32=1a，

即a=1.

答案：1

7.(2013•山东)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦，其中最短弦的长为________.

解析：设P(3,1)，圆心C(2,2)，则|PC|=2.由题意知最短的弦过P(3,1)且与PC垂直，所以最短弦长为222-22=22.故答案为22.

答案：22

8.已知点A(1，a)，圆x2+y2=4.

(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程;

(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程.

解：(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12+a2=4，∴a=±3.

当a=3时，A(1，3)，切线方程为x+3y-4=0;

当a=-3时，A(1，-3)，切线方程为x-3y-4=0，

∴a=3时，切线方程为x+3y-4=0，

a=-3时，切线方程为x-3y-4=0.

(2)设直线方程为x+y=b，由于直线过点A，∴1+a=b，

∴直线方程为x+y=1+a，即x+y-a-1=0.

又直线与圆相切，∴d=|a+1|2=2，∴a=±22-1.

∴切线方程为x+y+22=0或x+y-22=0.

9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在常数k，使得向量OA→+OB→与PQ→共线?如果存在，求k值;如果不存在，请说明理由.

解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为Q(6,0).过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2，

代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0.

整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①

直线与圆交于两个不同的点A、B等价于

Δ=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0，解得-34

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OA→+OB→=(x1+x2，y1+y2)，

由方程①得，x1+x2=-4k-31+k2.②

又y1+y2=k(x1+x2)+4.③

而P(0,2)，Q(6,0)，PQ→=(6，-2).

所以OA→+OB→与PQ→共线等价于-2(x1+x2)=6(y1+y2)，

将②③代入上式，解得k=-34.由(1)知k∈-34，0，故不存在符合题意的常数k.

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