高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，精品学习网小编为大家整理了14年高三数学必修同步练习题，希望大家喜欢。

1.(2013•重庆)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为

(　　)

A.6   B.4

C.3   D.2

解析：当PQ所在直线过圆心且垂直于直线x=-3时，|PQ|有最小值，且最小值为圆心(3，-1)到直线x=-3的距离减去半径2，即最小值为4，故选B.

答案：B

2.(2013•江西)过点(2，0)引直线l与曲线y=1-x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大值时，直线l的斜率等于

(　　)

A.33   B.-33

C.±33   D.-3

解析：如图，设直线AB的方程为x=my+2(显然m<0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(2，0)，联立x=my+2，y=1-x2消去x得(1+m2)y2+22my+1=0，由题意得Δ=8m2-4(1+m2)>0，所以m2>1，

由根与系数的关系得y1+y2=-22m1+m2，

y1•y2=11+m2，

∴S△AOB=S△POB-S△POA=12•|OP|•|y2-y1|=22•8m21+m22-41+m2=22•4m2-11+m22.

令t=1+m2(t>2)，

∴S△AOB=2•t-2t2

=2•-21t-142+18，

∴当1t=14，即t=4，m=-3时，△AOB的面积取得最大值，此时，直线l的斜率为-33，故选B.

答案：B

3.(2012•江西)过直线x+y-22=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________.

解析：法一：如图所示，

|OP|=|OA|sin∠OPA=2，易得P为CD中点，

故P(2，2).

法二：设P(x，y)，则x2+y2=2，x+y-22=0

⇒x=2，y=2，故P(2，2).

答案：(2，2)

4.已知点P(0,5)及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.

(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43.求l的方程;

(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.

解：(1)如图所示，|AB|=43，将圆C方程化为标准方程为(x+2)2+(y-6)2=16，

∴圆C的圆心坐标为(-2,6)，半径r=4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，

∴|AD|=23，|AC|=4.C点坐标为(-2,6).

在Rt△ACD中，可得|CD|=2.

设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y-5=kx，即kx-y+5=0.

由点C到直线AB的距离公式：|-2k-6+5|k2+-12=2，

得k=34.

故直线l的方程为3x-4y+20=0.

又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0.

∴所求直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0.

(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，

则CD⊥PD，即CD→•PD→=0，

∴ (x+2，y-6)•(x，y-5)=0，

化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0.

在高中复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提高大家的分数。精品学习网为大家整理了14年高三数学必修同步练习题，供大家参考。