高三是非常重要的时期，同学们要为即将到来的高考做好准备，精品学习网提供了2015年高三数学专项训练题，希望对大家有用。

2015年高三数学专项训练题：用样本估计

一、选择题

1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n的值为(　B　)

(A)90 (B)100 (C)900 (D)1000

解析:支出在[50,60)元的频率为

1-0.36-0.24-0.1=0.3,

因此 =0.3,

故n=100.故选B.

2.容量为20的样本数据,分组后的频数如表:

分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [5 0,60) [60,70)

频数 2 3 4 5 4 2

则样本数据落在区间[10,40)的频率为( 　B　)

(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65

解析:由表知[10,40)的频数为2+ 3+4=9,

所以样本数据落在区间[10,40)的频率为 =0.45.

故选B.

3.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(　D　)

(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差

解析:由题原来众数88变为90,中位数由86变为88,平均数增加2.所以每个数与平均数的差不变,即标准差不变.故选D.

4.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为(　B　)

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

解析:由甲班学生成绩的众数是85知x=5,

由乙班学生成绩中位数是83,

得y=3.

所以x+y=8.

故选B.

5.某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如表:

学生 1号 2号 3号 4号 5号

甲班 6 7 7 8 7

乙班 6 7 6 7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2=(　A　)

(A) (B) (C) (D)4

解析:甲班的平均数为 = =7,

甲班的方差为

=

= ;

乙班的平均数为 = =7,

乙班的方差为

=

= .

∵ > ,∴s2= .

故选A.

6.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图,后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:

8 7 7

9 4 0 1 0 x 9 1

则7个剩余分数的方差为(　B　)

(A) (B) (C)36 (D)

解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,

则 [87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,

∴x=4.

∴s2= [(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]

= ,

故选B.

7.(2013年高考四川卷)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5的数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(　A　)

解析:法一　由茎叶图知,各组频数统计如表:

分组

区间 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]

频数 1 1 4 2 4 3 3 2

0.01 0.01 0.04 0.02 0.04 0.03 0.03 0.02

此表对应的频率分布直方图为选项A,故选A.

法二　选项C、D组距为10与题意不符,舍去,

又由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等,故频率、 也分别相等,比较A、B两个选项知A正确,故选A.

二、填空题

8.如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是　　　　.

解析:甲比赛得分的中位数为28,乙比赛得分的中位数为36,

所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为

28+36=64.

答案:64

9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是　　　　,　　　　.

解析:∵中位数为10.5,

∴ =10.5,

即a+b=21.

∵ =

=10,

∴s2= [(2-10)2+(3-10)2×2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+

(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].

令y=(a-10)2+(b-10)2

=2a2-42a+221

=2(a- )2+ ,

当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.

∴a=10.5,b=10.5.

答案:10.5　10.5

10.某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个 小矩形的面积之比为1∶2∶3,则购鞋尺寸在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为　　　　.

解析:后两个小组的频率为(0.0375+0.0875)×2=0.25,

所以前3个小组的频率为1-0.25=0.75,

又前3个小组的面积比为1∶2∶3,

即前3个小组的面积比即频率比为1∶2∶3.

所以第三小组的频率为 ×0.75=0.375,第四小组的频率为0.0875×2=0.175,

所以购鞋尺寸在[39.5,43.5)的频率为0.375+0.175=0.55= 55%.

答案:55%

11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则a1与a2的大小关系是　　　　.

解析:去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是20,乙选手叶上的数字之和是25,故a2>a1.

答案:a2>a1

希望提供的2015年高三数学专项训练题 ，能够帮助大家做好的高考冲刺复习，在高考中取得好成绩!

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