2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2，

∴T=8×210+2=8 194， m]

∴F(1)+F(2)+…+F(1 024)=8 194+10=8 204.

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择　共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 ，共20分.

13.若数列{an} 满足关系a1=2，an+1=3an+2，该数 列的通项公式为__________.

解析：∵an+1=3an+2两边加上1得，an+1+1=3(an+1)，

∴{an+1}是以a1+1=3为首项，以3为公比的等比数列，

∴an+1=3•3n-1=3n，∴an=3n-1.

答案：an=3n-1

14.已知公差不为零的等差数列{an}中，M=anan+3，N=an+1an+2，则M与N的大小关系是__________.

解析：设{an}的公差为d，则d≠0.

M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]

=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0，∴M

答案：M

15.在数列{an}中，a1=6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an-1)在直线x-y=6上，则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=__________.

解析：∵点(an，an-1)在直线x-y=6上，

∴an-an-1=6，即数列{an}为等差数列.

∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n，

∴an=6n2.

∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1

∴Sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.

答案：6nn+1

16.观察下表：

1

2　3　4

3　4　5　6　7

4　5　6　7　8　9　10

…

则第__________行的各数之和等于2 0092.

解析：设第n行的各数之和等于2 0092，

则此行是一个首项a1=n，项数为2n-1，公差为1的等差数列.

故S=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=2 0092， 解得n=1 005.

答案：1 005

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.(10分)已知数列{an}中，a1=12，an+1=12an+1(n∈N*)，令bn=an-2.

(1)求证：{bn}是等比数列，并求bn;

(2)求通项an并求{an}的前n项和Sn.

解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12，

∴{bn}是等比数列.

∵b1=a1-2=-32，

∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.

(2)an=bn+2=-32n+2，

Sn=a1+a2+…+an

=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2

=-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3.

18.(12分)若数列{an}的前n项和Sn=2n.