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本文题目：高三物理下学期单元试题：机械能守恒定律及其应用

《 机械能守恒定律及其应用》

(时间:90分钟 满分：100分)

一 、选择题

1. 如图所示，一个物体沿固定斜面匀速滑下，下列说法中正确的是(　　)

A.支持力对物体做功，物体机械能守恒

B.支持力对物体不做功，物体机械能守恒

C.支持力对物体做功，物体机械能不守恒

D.支持力对物体不做功，物体机械能不守恒

【答案】D

【详解】物体沿固定斜面下滑时，支持力与斜面垂直，支持力对物体不做功，但物体下滑过程中，动能不变，重力势能逐渐变小，故其机械能变小，只有D项正确

2. 关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( )

A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B.做圆周运动的物体机械能一定守恒

C.做变速运动的物体机械能可能守恒

D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒

【答案】选C.

【详解】做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误;合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误，C正确.

3.如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是( )

A.小球的机械能守恒

B.重力对小球做正功，小球的重力势能减小

C.由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小

D.小球的加速度一直减小

【答案】选B.

【详解】小球与弹簧作用的过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，使弹性势能增加，因此A、C错误;小球下落过程中重力对小球做正功，小球的重力势能减小，B正确;分析小球受力情况，由牛顿第二定律得：mg-kx=ma，随弹簧压缩量的增大，小球的加速度a先减小后增大，故D错误.

4. 在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去力F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )

A.弹簧的弹性势能逐渐减少

B.弹簧的弹性势能逐渐增加

C.弹簧的弹性势能先增加后减少

D.弹簧的弹性势能先减少后增加

【答案】选D.

【详解】开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少再增加，D正确.

5. 如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转动轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是(　　)

A.运动过程中B球机械能守恒

B.运动过程中B球速度大小不变

C.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变

D.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断改变

【答案】选BD.

【详解】以A、B球为系统，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒.以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为E=2×12mv2=mv2.假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律知mv2=12mv′2×2+mgh-mgh，得到v′=v，故运动过程中B球速度大小不变.当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加.由几何知识可得单位时间内机械能的变化量是不断改变的，B、D正确.

6.一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t=0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图5-3-14所示.若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出(　　)

A.高尔夫球在何时落地

B.高尔夫球可上升的最大高度

C.人击球时对高尔夫球做的功

D.高尔夫球落地时离击球点的距离

【答案】ABD

【详解】球刚被击出时v0=31 m/s，根据机械能守恒，小球到达最高点时重力势能最大，动能最小，所以v=19 m/s时小球处于最高点.由12mv20=mgh+12mv2，可求最大高度为30 m，B项正确.仍根据机械能守恒，小球落地时速度与击出时速度相等，所以高尔夫球5 s时落地，A项正确.研究击球过程，根据动能定理，人做的功W=12mv20，由于m未知，所以求不出W，C项错误;研究球的水平分运动，由x=vxt，其中vx=19 m/s，t=5 s，可求得x=95 m，D项正确.

7. 如图所示，一物体以速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法正确的是(　　)

A.若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h

B.若把斜面弯成如图所示的半圆弧形，物体仍能沿AB′升高h

C.若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h，因为物体的机械能不守恒

D.若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h，但物体的机械能仍守恒

【答案】选D.

【详解】若把斜面从C点锯断，物体到达最高点时水平速度不为零，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后不能升高h;若把斜面弯成如题图所示的半圆弧形，物体在升高h之前已经脱离轨道.物体在这两种情况下机械能均守恒.

8. 如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度.现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力.下列说法中正确的是(　　)

A.弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能

B.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒

C.小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关

D.小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关

【答案】选AB.

【详解】小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，小球的机械能守恒.即12mv20=mgh+Ep，所以Ep

9.如图为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为36.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是(　　)

A.m=M

B.m=2M

C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

答案：BC

解析：木箱和货物下滑过程中，令下滑高度为h，根据功能关系有(M+m)gh-μ(M+m)ghcos θsin θ=E弹.

木箱上滑过程中，根据功能关系有-Mgh-μMghcos θsin θ=0-E弹.代入相关数据，整理得m=2M，A错误，B正确;木箱和货物下滑过程中，根据牛顿第二定律有： a1=g(sin θ-μcos θ)，方向沿斜面向下.

木箱上滑过程中，根据牛顿第二定律有： a2=g(sin θ+μcos θ)，方向沿斜面向下，所以C正确;

根据能量守恒定律知，还有一部分机械能由于克服摩擦力做功转化为内能，D错误.

10.如下图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，在这个过程中，以下结论正确的是(　　)

A.小物块到达小车最右端时具有的动能为F(l+x)

B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx

C.小物块克服摩擦力所做的功为Ffl

D.小物块和小车增加的机械能为Fx

【答案】　B

【详解】　因动能定理以及功的公式中的位移是指对地的位移，所以A错误、B正确;摩擦力对小物块所做的功为-Ff(l+x)，所以小物块克服摩擦力所做的功为Ff(l+x)，C错误;小物块和小车增加的机械能为(Fx-Ffl)，所以D错误.

二、非选择题

11.如下图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接.在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内.重力加速度为g.求：

(1)水平外力F的大小;

(2)1号球刚运动到水平槽时的速度;

(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功.

【答案】　(1)10mgtan θ　(2)2gh　(3)9mgrsin θ

【详解】(1)以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得tan θ=F10mg

得F=10mgtan θ.

(2)以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得

mgh=12mv2

解得v=2gh

(3)撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得：

10mgh+18r2sin θ=12•10m•v21

解得v1=2gh+9rsin θ

以1号球为研究对象，由动能定理得mgh+W=12mv21

得W=9mgrsin θ.

12.在娱乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示，他们将选手简化为质量m=60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3 m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深.取重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6.

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F;

(2)若绳长l=2 m，选手摆到最高点时松手落入水中.设水对选手的平均浮力f1=800 N，平均阻力f2=700 N，求选手落入水中的深度d.

(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短，落点距岸边越远.请通过推算说明你的观点.

【答案】(1)1 080 N　(2)1.2 m　(3)见解析

【详解】(1)机械能守恒mgl(1-cos α)=12mv2①

圆周运动F′-mg=mv2l

解得F′=(3-2cos α)mg

人对绳的拉力F=F′

则F=1 080 N.

(2)动能定理mg(H-lcos α+d)-(f1+f2)d=0

则d=mgH-lcos αf1+f2-mg

解得d=1.2 m.

(3)选手从最低点开始做平抛运动x=vt

H-l=12gt2

且由①式及以上两式

解得x=2lH-l1-cos α

当l=H2时，x有最大值，解得l=1.5 m.

因此，两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远.

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