5. 某活动小组用图甲装置验证钢球在下落过程中机械能守恒。钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g。

①用游标卡尺测量钢球的直径，如图乙所示，钢球直径为D= cm。

②要验证机械能守恒，只要比较 。

A. 与gh是否相等

B. 与2gh是否相等

C. 与gh是否相等

D. 与2gh是否相等

③用钢球通过光电门的平均速度代替钢球球心通过光电门的瞬时速度会产生一定的实验误差，该误差 (选填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小。

答案(1)①0.950 ② D ③ 不能

三 计算题

1. 如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端C互滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数 ，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。小木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板的水平面上表面向右运动。已知木块A的质量m=1kg,g取10m/s2。求：

①弹簧被压缩到最短时木块A的速度;

②木块A压缩弹簧过程中弹簧弹势能最大值。

【解析】 ①弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为 ，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒：

解得 代入数据得木块A的速度

②木块 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，由能量关系，弹簧的最大弹性势能为 代入数据得

2. 如图所示，一固定在地面上的金属轨道ABC，AB与水平面间的夹角为α=37°，一小物块放在A处(可视为质点)，小物块与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，现在给小物块一个沿斜面向下的初速度v0=1m/s。小物块经过B处时无机械能损失，物块最后停在B点右侧1.8米处(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2)。求：

(1)小物块在AB段向下运动时的加速度;

(2)小物块到达B处时的速度大小;

(3)求AB的长L。

解析 (1)小物块从A到B过程中，由牛顿第二定律 解得 a=4m/s2

(2)小物块从B向右运动，由动能定理 代入数据解得

(3)小物块从A到B，由运动学公式，有

3. 如图所示，在x≥0的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里。假设一束初速度为零的质量为m、带电荷量为q的正离子，经过加速电场加速后从O点沿x轴正方向进入匀强磁场区域。有一块厚度不计、高度为d的金属板竖直放置在磁场中，截面如图，M、N分别为金属板截面的上、下端点，M点的坐标为(d，2d)，N点的坐标为(d，d)。正离子的重力不计。

(1)加速电场的电压在什么范围内，进入磁场的离子才能全部打在金属板上?

(2)求打在金属板上的离子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

解析 (1)设加速电压为 ，正离子初速度为零，经过加速电场加速，

根据动能定理得

正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： ，得

加速电压较小时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小，当离子恰好打到金属板下端点 时，圆周运动的半径有最小值 ，如图甲所示。

根据几何知识可以判断： 解得 (2分)

加速电压较大时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较大，当离子恰好打到金属板上端点 时，圆周运动的半径有最大值 ，如图乙所示。

根据几何知识可以判断： 解得 解得 (2分)

要使进入磁场的离子能全部打在金属板上，加速电压的取值范围应为 ≤ ≤

(2)设离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 ，根据圆周运动规律得

即离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与加速电压无关。打在金属板上的离子在图甲所示的轨迹中运动时间最短： )

打在金属板上的离子在图乙所示的轨迹中运动时间最长： (1分)根据几何知识： 则 所以