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高一数学寒假作业：最大最小值检测试题六

12.求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.

解：f(x)=(x-a)2-1-a2，对称轴为x=a.

①当a<0时，由图①可知，

f(x)min=f(0)=-1，

f(x)max=f(2)=3-4a.

②当0≤a<1时，由图②可知，

f(x)min=f(a)=-1-a2，

f(x)max=f(2)=3-4a.

③当1≤a≤2时，由图③可知，

f(x)min=f(a)=-1-a2，

f(x)max=f(0)=-1.

④当a>2时，由图④可知，

f(x)min=f(2)=3-4a，

f(x)max=f(0)=-1.

综上所述，当a<0时，f(x)min=-1，f(x)max=3-4a;

当0≤a<1时，f(x)min=-1-a2，f(x)max=3-4a;

当1≤a≤2时，f(x)min=-1-a2，f(x)max=-1;

当a>2时，f(x)min=3-4a，f(x)max=-1.

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