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本文题目：高一数学教案：不等式

第三章 不等式

第一教时

教材：不等式、不等式的综合性质

目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。

过程：

一、引入新课

1.世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。

2.过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题

二、几个与不等式有关的名称 (例略)

1.“同向不等式与异向不等式”

2.“绝对不等式与矛盾不等式”

三、不等式的一个等价关系(充要条件)

1.从实数与数轴上的点一一对应谈起

2.应用：例一 比较 与 的大小

解：(取差) 

∴ <

例二 已知 0, 比较 与 的大小

解：(取差) 

∵ ∴ 从而 >

小结：步骤：作差—变形—判断—结论

例三 比较大小1. 和

解：∵

∵

∴ <

2. 和

解：(取差)  ∵

∴当 时 > ;当 时 = ;当 时 <

3.设 且 ， 比较 与 的大小

解： ∴

当 时 ≤ ;当 时 ≥

四、不等式的性质

1.性质1：如果 ，那么 ;如果 ，那么 (对称性)

证：∵ ∴ 由正数的相反数是负数

2.性质2：如果 ， 那么 (传递性)

证：∵ ， ∴ ，

∵两个正数的和仍是正数 ∴

∴

由对称性、性质2可以表示为如果 且 那么

五、小结：1.不等式的概念 2.一个充要条件

3.性质1、2

补充题：1.若 ，比较 与 的大小

解：  =……= ∴ ≥

2.比较2sin与sin2的大小(0<<2)

略解：2sinsin2=2sin(1cos)

当(0,)时2sin(1cos)≥0 2sin≥sin2

当(,2)时2sin(1cos)<0 2sin

3.设 且 比较 与 的大小

解：

当 时 ∴ >

当 时 ∴ >

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