【摘要】鉴于大家对精品学习网十分关注，小编在此为大家整理了此文“对数运算性质的应用”，供大家参考!

本文题目：对数运算性质的应用

2.2.1.2 对数运算性质的应用

一、内容及其解析

(一)内容：对数运算性质的应用。

(二)解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数的换底公式;难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定;证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。

二、目标及其解析

(一)教学目标

1.掌握并能够证明对数的换底公式;

2.正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想;

3.通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。

(二)解析

1.掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式;

2.正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论(即换底公式的变形公式)，对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算;

3.对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣;通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。

三、问题诊断分析

本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。

四、教学过程设计

(一)情景导入、展示目标

1.对数的运算性质：如果 a > 0 ， a  1， M > 0 ，N > 0， 那么

(1)

(2) ;

(3) .

2.换底公式

其中

两个重要公式： ，

(二)合作探究、精讲点拨

例1.( 1).把下列各题的指数式写成对数式

(1) =16 (2) =1

解： (1) 2= 16 (2)0= 1

(2).把下列各题的对数式写成指数式

(1)x= 27 (2)x= 7

解：(1) =27 (2) =7

点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化.

例2计算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷

解析：利用对数的性质解.

解法一：⑴设 则 , ∴

⑵设 则 , , ∴

⑶令 = ,

∴ , ∴

⑷令 , ∴ , , ∴

解法二：

⑴ ;

⑵

⑶ =

⑷

点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法.

例3.利用换底公式计算

(1)log25•log53•log32 (2)

解析：利用换底公式计算

点评：熟悉换底公式.

五.课堂目标检测

1.指数式化成对数式或对数式化成指数式

(1) =2 (2) =0.5 (3)x= 3

2.试求： 的值

3. 设 、 、 为正数，且 ，求证： .

六.小结

本节主要复习了对数的概念、运算性质，要熟练的进行指对互化并进行化简.

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