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本文题目：高一数学教案：不等关系教案

目标展示：1.感受现实世界和日常生活中存在的不等关系,会用不等式表示现实生活中的不等 关系

2.了解不等式的基本性质,并能用实数基本关系理论来比较(或证明)两个代数式的 大小关系

重点难点:不等式常见基本性质及应用;永不等式(组)表示不等关系

知识铺垫：不等式的概念和一些基本性质

1. 在数量上刻画实现世界中不等关系的数学模型为不等式

2. 熟悉的一元一次不等式(组)的解集求法回顾： 如何求解

3. 实数基本理论及比较大小的依据

① ____________ ② ____________

② ____________

4. 不等式的一些简单基本性质

(1) ____________(传递性)

(2) ____________ ; ____________(同向不等式可加)

(3) ____________ ; ____________

特别地 ___________ ; ， ______

(4) ___________

注：性质利用时，关键要注意成立的条件.如 且 等

5. 实数比较大小的方法:

基本方法是作差法：作差→变形→判断符号→结论(有时可以作商比较)变形时常考虑配方、因式分解、有理化等方法.

一、 情境和问题(用不等式(组)表示不等关系

(1) 沪宁高速公路全程限速 ;

(2) 某钢铁厂把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产要求，600mm的钢管数量不能超过500mm钢管的3倍

(3) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠，那么不足20人时，应该选择怎样的购票方案?

(4) 某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查，若价格每提高0.2 元,则发行量就减少5000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元,每本杂志的价格应定在怎样的范围内?

二、合作研究

用不等式(组)表示不关系是，可选取适当的符号表示变量如时间(t),距离(d)等，还应准确运用不等符号，如超过(>),小于 ，不小于 ，不大于 等.同时还要标明变量的单位和变化范围.如个数 ,月份 等.

试用不等式(组)刻画(1)(2)中的不等关系为:

(1)_____________ (2)__________________

(3)(4)中的问题又如何考虑列式，你能求解吗?

课堂练习 ：(课本 练习1，2，3)

三、例题讲解：

例1、试比较下列两式的大小

(1) 和 (2) 与 (其中 )

(3) 与 (其中 ) (4) 与

例2、判断下列各命题是否成立,并简述理由：

(1)若 ，则 (2)若 ，则

(3)若 则 (4)若 则

例3、设 求：(1) 的取值范围;(2) 的取值范围

例4、若二次函数 图像关于 轴对称，且 ，求 的范围.

四、课后反馈

1. 某高速公路对行驶的各种车辆的速度 的最大限速为 ,行使过程中,同一车道上的车间距 不得小于10m，用不等式(组)表示为__________________

2. 已知 克糖水中有 克糖，若再添加 克糖，则糖水变甜了，根据这个事实， 满足的不等关系是__________________

3. 若 ，则 与 的大小关系为_______________

4. 已知 则 与 的大小关系为_______________

5. 给出三个不等式：(1) ;(2) (3) .其中对一切 都成立的不等式有_______________

6. 已知 , 则 的范围为_____________, 的范围为________________

7. 已知三个不等式:(1) (2) (3) 以其中两个作为条件,余下的一个作结论,则可组成_______________个正确命题

8. 咖啡馆配置两种饮料.每杯甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为9 ，4 ，3 ，每杯乙种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为4 ，5 ，5 .已知每天用原料为奶粉3600 ，咖啡2000 ，糖3000 ,写出满足上述所有不等关系的不等式.

9. (08广州高考)用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉受到的阻力越来越大,使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 .已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ,请从这个例子中提炼出一个不等式.

10. 制定投资计划时不仅要考虑到可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,请用不等式(组)把此实例中的不等量关系表示出来.

11. 设 ,比较 与 的大小

12. 当 时.比较 与 的大小

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