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本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性教案

证明：(1)设 ,

则

在(0,1)上是减函数

例 判断下列函数是否具有奇偶性

(1)

(5) (6)

(7) (8)

(9)

解:(1)函数的定义域为R，关于原点对称。当 时， ，所以 是奇函数

(2).定义域R关于原点对称，且 时，

是偶函数.

(3)定义域R关于原点对称， ,与 、 都不相等

所以 非奇非偶。

(4). 的定义域为R, 同时成立，所以, 即使奇函数又是偶函数

(5) 的定义域为{1},不关于原点对称，所以 不是奇函数也不是偶函数.

(6)n=0时， ,既是奇函数又是偶函数.n是不为0的偶数时， , 是偶函数;n是奇数时， 为奇函数.

(7).函数的定义域是[-1,1)，不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数.

(8). . ,所以 是奇函数

(9).函数的定义域为R,当 时， ;当 时， ， ;当当 时， ， .综上 是奇函数.

例 判断 的奇偶性.

错解:

为偶函数

正解：函数的定义域是[-1,1)，不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数

例 已知 是奇函数，它在(0,+ )上是增函数，且 ,试问 在(- ，0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.

解：取 ，则 ，

，

在(- ，0)上是减函数.

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