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本文题目：高一数学下册期中检测考试题

试卷类型：B卷 河北冀州中学

2011—2012学年度下学期期中考试

高 一 年级 数学(理科)试题

考试时间： 120分钟 试题分数：150分

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知全集 ，集合 ，则 等于 ( )

A. B. C. D.

2.已知 ，则 ( )

A. B.—1 C.1 D.0

3.函数 的零点有 ( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 已知两条直线 和 互相平行，则 等于( )

A. 或- B. 或 C. 或 D. 或

5. 函数 ，任取一点 ，使 的概率( )

A. B. C. D.

6.函 数 (其中 )的图象如图所示，为了得到 的图像，则只要将 的图像 ( )

A.向右平移 个 单位长度 B.向右平移 个单位长度

C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度:学§科

7.若函数 与 在区间[1,2]上都是减函数，则 的取值范围是( )

A.(-1,0)　　　B.(-1,0)∪(0,1]　 C.(0,1]　　　 D.(0,1)

8.函数f(x)=sin2x+2cosx在区间[-23π，θ]上的最大值为1，则θ的值是(　　)

A.0 B.π3 C.π2 D.-π2

9.已知直线 ,直线 ，则下列四个命题：① ;② ;③ ;④ .其中正确的是( ).

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

10. 设向量 ， 满足： ， ， .以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为u.c.o.m ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

11. 定义在R上的偶函数 满足 ，当 时， ，则 ( )

A. B.

C. D.

12.图1是某高校参加2010年上海世博会志愿者选拔的学生身高的条形统计图，从左到右各表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155 内的人数).图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在[160，180 内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )

A.i<6 B.i<7

C.i<8 D.i<9

二、填空题(每小题5分,共20分)

13. 函数 的最小值是 。

14. 在等边三角形ABC中,点 在线段 上，满足 ，若 ，则实数 的值是___________.

15.直线 被圆 截得弦长的最小值为 。

16.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三 棱锥C-ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 C-AB-D的正切值为

三、解答题

17. (本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;

(2)设实数t满足( )• =0，求t的值。

18.(本小题满分12分)

设平面向量 = ( m , -1), = ( 2 , n )，其中 m， n {-2,-1,1,2}.

(1)记“使得 // 成立的( m，n )”为事件A，求事件A发生的概率;

(2)记“使得 ⊥( -2 )成立的( m，n )”为事件B，求事件B发生的概率.

19.(本小题12分)

已知函数 的图象在 轴上的截距为1，在相邻两最值点 ， 上 分别取得最大值和最小值.

⑴求 的解析式;

⑵若函数 满足方程 求在 内的所有实数根之和。

20.(本小题满分12分)

如图，已知矩形 所在平面与矩形 所在平面垂直， ， =1， ， 是线段 的中点.

(1)求证： 平面 ;

(2)求多面体 的表面积;

(3)求多面体 的体积.

21.(本小题12分)

设 ，函数 的定义域为 且 ，

当 时有

(1)求 ;

(2)求 的值;

(3)求函数 的单调区间.

22.(本小题满分12分)

在直角坐标系 中，以坐标原点 为圆心的圆与直线： 相切。

(1)求圆 的方程;

(2)若圆 上有两点 关于直线 对称，且 ,求直线MN的方程;

(3)圆 与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求 的取值范围。

高一理科数学答案详解

A卷CCAADA DDDBCC B卷CDABCA CDCBCC

-1， , ,

17.解：(1)方法一：由题设知 ，则

……2分

所以

故所求的两条对角线的长分别为 、 ……5分

(2)由题设知： =(-2,-1)， 。……7分

由( )• =0，得： ，

从而 所以 ……10分

18.解：(1)有序数组(m,n)的所有可能结果为：(-2，-2)，(-2，-1)，(-2，1)，(-2，2)，(-1，-2)，(-1，-1)，(-1，1)，(-1，2)，(1,-2)，(1，-1)，(1，1)，(1，2),(2,-2)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)共有16种. ………2分

使得 // 成立的( m，n ),满足：mn=-2

事件A有(-2，1)，(-1，2),(1，-2),(2，-1)4种. ……………4分

故所求的概率为： ……………………6分

(2)使得 ⊥( -2 )成立的( m，n )满足：

即： ………9分

事件B有：(1,1)一种 ……………………………10分

故所求的概率为： …………………………………12分

19. 解：(1)依题意，得：

， …………2分

最大值为2，最小值为-2，

…………4分

图象经过 ， ，即

又 ， …………6分

(2)∵ 的周期 ，∴函数 在 上恰好是三个周期。函数 与 在在 内有6个交点。…………8分由于函数 的图象具有对称性，数形结合可知：方程 有6个实数根。且前两个根关于直线 对称，所以前两根之和1。 …………10分

再由周期性可知：中间两根之和为1+6=7，后两根之和为1+12=13………11分

所以方程 在 内的所有实数根之和为1+7+13=21。……12分

20.解：(1)连接 交 于点 ,连接 , …… 1分

在矩形 中， 为中点， , ……… 3 分

, ，

平面 . ………… 4分

(2)由题设和图形易知:

CE⊥面ABCD ， …………… 5分

………… 6分

, …7分

. ……………8分

(3)过点 在面 内作 垂直于 点 ，则 面 ，

即 的大小为四棱锥 - 的高， = = ， ………10分

= . ……………………12分

21.解：(1)对f[(x+y)/2]=f(x)sinα+(1- sinα)f(y)，

令x=1，y=0，得f(1/2)=sinα;……2分

令x=1/2，y=0，得f(1/4)=sin²α;……4分

(2)令x=1，y=1/2，得f(3/4)=2 sinα-sin²α;

令x=3/4，y=1/4，得f(1/2)=3sin²α-2 sin³α;

两个f(1/2)相等，得sinα=3sin²α-2 sin³α，结合a∈(0，π/2)可解得sinα=1/2。 ……8分

(3)

单调增区间为 ……12分

22.解：(1)依题设，圆 的半径 等于原点 到直线 的距离，

即 .

得圆 的方程为 . ………………3分

(2)由题意，可设直线MN的方程为 。

则圆心 到直线MN的距离 。 ………………4分

由垂径分弦定理得： ，即 。

所以直线MN的方程为： 或 。…………6分

(3)不妨设 .由 得 .

设 ，由 成等比数列，得

，即 . …………8分

∴ =

由于点 在圆 内，故 由此得 . …………10分

所以 的取值范围为 。 ………………12分

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