【摘要】鉴于大家对精品学习网十分关注，小编在此为大家整理了此文“高一数学下学期一单元试题：对数与对数运算”，供大家参考!

本文题目：高一数学下学期一单元试题：对数与对数运算

1.2-3=18化为对数式为(　　)

A.log182=-3 B.log18(-3)=2

C.log218=-3 D.log2(-3)=18

解析：选C.根据对数的定义可知选C.

2.在b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是(　　)

A.a>5或a<2 B.2

C.2

解析：选B.5-a>0a-2>0且a-2≠1，∴2

3.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，则x=10;④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是(　　)

A.①③ B.②④

C.①② D.③④

解析：选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正确;若10=lgx，则x=1010，故③错误;若e=lnx，则x=ee，故④错误.

4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.

解析：2x-1=3，∴x=2.

答案：2

1.logab=1成立的条件是(　　)

A.a=b　　　　　　　　　　 B.a=b，且b>0

C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1

解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.

2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足(　　)

A.b7=ac B.b=a7c

C.b=7ac D.b=c7a

解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.

3.如果f(ex)=x，则f(e)=(　　)

A.1 B.ee

C.2e D.0

解析：选A.令ex=t(t>0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.

∴f(e)=lne=1.

4.方程2log3x=14的解是(　　)

A.x=19 B.x=x3

C.x=3 D.x=9

解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.

5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为(　　)

A.9 B.8

C.7 D.6

解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.

同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.

6.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，则logx(abc)=(　　)

A.47 B.27

C.72 D.74

解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，

所以abc=x74.即logx(abc)=74.

7.若a>0，a2=49，则log23a=________.

解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，

∴log23a=log2323=1.

答案：1

8.若lg(lnx)=0，则x=________.

解析：lnx=1，x=e.

答案：e

9.方程9x-6•3x-7=0的解是________.

解析：设3x=t(t>0)，

则原方程可化为t2-6t-7=0，

解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.

∴x=log37.

答案：x=log37

10.将下列指数式与对数式互化：

(1)log216=4;　　　　　(2)log1327=-3;

(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;

(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.

解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.

(3)(3)6=x.(4)log464=3.

(5)log319=-2.(6)log1416=-2.

11.计算：23+log23+35-log39.

解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.

12.已知logab=logba(a>0，且a≠1;b>0，且b≠1).

求证：a=b或a=1b.

证明：设logab=logba=k，

则b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.

∵b>0，且b≠1，∴k2=1，

即k=±1.当k=-1时，a=1b;

当k=1时，a=b.∴a=b或a=1b，命题得证.

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