【摘要】鉴于大家对精品学习网十分关注，小编在此为大家整理了此文“高一数学下学期一单元测试题：反函数”，供大家参考!

本文题目：高一数学下学期一单元测试题：反函数

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.

一、选择题(每小题6分，共42分)

1.(2010河南实验中学模拟，3)函数y=2x+1(-1≤x<0)的反函数是( )

A.y=1+log2x(x>0) B.y=-1+log2x(x>0)

C.y=1+log2x(1≤x<2) D.y=-1+log2x(1≤x<2)

答案：D

解析：∵-1≤x<0,

∴1≤2x+1<2,排除A、B又y=2x+1,故x=log2y=1,即f-1(x)=-1+log2x,选D.

2.设f(x)=1+5x-10x2+10x3-5x4+x5,则f(x)的反函数的解析式是( )

A.f-1(x)=1+ B.f-1(x)=1+

C.f-1(x)=-1+ D.f-1(x)=1-

答案：B

解析：f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x-1+2=(x-1)5+2.

其反函数为f-1(x)=1+ .

3.函数y= +2(x≥1)的反函数图象是( )

答案：C

解析：原函数的反函数为y=(x-2)2+1(x≥2),故选C.

4.函数f(x)有反函数f-1(x),已知f(x)图象经过点(0,-1),则f(x+4)的反函数图象必经过点( )

A.(-1,-4) B.(-4，-1) C.(0，-5) D.(-5，0)

答案：A

解析：f(x)的图象(0,-1),

∴f(x+4)过(-4，-1).

∴f(x+4)的反函数的图象过(-1，-4).故选A.

5.(2010全国大联考，1)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数为y=f-1(x),若f-1(2)+ f-1(5)=1,则a等于( )

A. B.2 C.5 D.10

答案：D

解析：∵f-1(x)=logax,又loga2+loga5=1,

∴a=10.

6.(2010河南开封一模，5)已知函数f(x)=- 的反函数为f-1(x)= ,则f(x)的定义域为( )

A.(-2,0) B.[-1，2] C.[-2，0] D.[0，2]

答案：D

解析：因f-1(x)= 的值域为[0，2]，

故选D.

7.(2010全国大联考，5)已知f(x)的定义域是(-∞,?+∞),且f(x)是奇函数;若当x<0时，f(x)=3x,则f-1(- )的值等于( )

A.2 B. C.-2 D.-

答案：A

解析：依题意可求得当x>0时，f(x)=-3-x.设f-1(- )=a,则f(a)=- ,即-3-a=- ，∴a=2.

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.若函数f(x)= 的图象关于直线y=x对称,则a、b应满足的条件是________________.

答案：a=0且b≠0

解析：y=f(x)= f-1(x)= ,故 = a=0且b≠0.

9.设f(x)=4x-2x+1(x≥0),则f-1(0)=__________________.

答案：1

解析：令4x-2x+1=0,则x=1,即f-1(0)=1.

10.(2010江西九校模拟，15)若函数y=x2-2ax+a在x∈[1，3]上存在反函数，且|a-1|+|a-3|≤4,则a的取值范围为___________________.

答案：0≤a≤1或3≤a≤4

解析：若函数y=x2-2ax+a在x∈[1，3]存在反函数，则[1，3]必在函数图象的对称轴一侧，其对称轴为x=a,

∴a≤1或a≥3.解|a-1|+|a-3|≤4得0≤a≤4综合可得.

三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)

11.(1)已知f(x-1)=x2-2x+3,x≤0,求f-1(x+1).

(2)求函数f(x)= 的反函数.

解析：(1)令x-1=t,则x=t+1,

又∵x≤0,

∴t≤-1,有f(t)=(t+1)2-2(t+1)+3=t2+2,即f(x)=x2+2(x≤-1).

由y=x2+2,得x2=y-2,

∵x≤-1,

∴x=- ,y≥3,得f-1(x)=- (x≥3).

∴f-1(x+1)=- (x≥2).

(2)①由y=x2-1,x≥0知y≥-1,且y= .

∴y=x2-1(x≥0)的反函数是y= (x≥-1).

②由y=2x-1(x<0)知y<-1且x= ，

∴y=2x-1(x<0)的反函数是y= (x<-1).

由(1)(2)知所求反函数为

f-1(x)=

12.已知函数f(x)=a+bx-1(b>0,b≠1)的图象经过点A(1，3)，函数f-1(x+a)的图象经过点B(4,2),试求f-1(x)的表达式.

解析：由y=a+bx-1(b>0,b≠1),得x-1=logb(y-a).

∵bx-1>0,则a+bx-1>a.

∴y>a,

∴f-1(x)=1+logb(x-a)(x>a).

∴f-1(x+a)=1+logbx(x>0).

∵点A在f(x)的图象上，点B在f-1(x+a)的图象上，

∴

∴f-1(x)的表达式为f-1(x)=log4(x-2)+1(x>2).

13.已知函数f(x)=( )2(x≥1),f-1(x)是f(x)的反函数,记g(x)= +2,求：

(1)f-1(x);

(2)求g(x)的最小值.

解析：(1)∵x≥1,

∴0≤ <1 0≤( )2<1.

∴0≤y<1,且 .

∴f-1(x)= (0≤x<1).

(2)g(x)= +2= +1+ .

当且仅当1+ = 即x=3-2 ∈[0，1]时取“=”.

∴g(x)的最小值为2 .

14.(2010全国大联考，21)设f(x)= (a>0,a≠1).

(1)求f(x)的反函数f-1(x);

(2)讨论f-1(x)在(1,+∞)上的单调性，并加以证明;

(3)令g(x)=1+logax,当[m,n]?(1,?+∞)(m

解析：(1)f-1(x)=loga (x>1或x<-1)

(2)设1

∵ <0

当0f-1(x2),

∴f-1(x)在(1，+∞)上是减函数，

当a>1时，f-1(x1)

∴f-1(x)在(1，+∞)上是增函数.

(3)当0

∵f-1(x)在(1,+∞)上是减函数，

∴

由loga =1+logax

得 =ax,即ax2+(a-1)x+1=0可知方程的两个根均大于1，即

∵f-1(x)在(1，+∞)上是增函数，

∴ a=-1(舍去).

综上，得0

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