【摘要】鉴于大家对精品学习网十分关注，小编在此为大家整理了此文“高一数学下册一单元试题：对数函数的图象与性质”，供大家参考!

本文题目：高一数学下册一单元试题：对数函数的图象与性质

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1.函数y=log2x+3(x≥1)的值域是( )

A.[2,+∞]) B.(3,+∞)] C.[3,+∞]) D.R

答案：C

解析：∵log2x≥0(x≥1),

∴y=log2x+3≥3.

2.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,则F与G的关系为( )

A.F∩G= B.F=G C.F G D.F G

答案：D

解析：F={x|x2-3x+2>0},G={x|x-1>0且x-2>0}，

∴F={x|x>2或x<1},G={x|x>2}.

G F,即F G.

3.已知函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为( )

A.[-1,1] B.[ ,2] C.[1,2] D.[ ,4]

答案：D

解析：∵x∈[-1,1],∴2x∈[ ,2].

∴log2x∈[ ,2] x∈[ ,4].

4.若f(x)的定义域为[0,1],则F(x)=f[ (3-x)]的定义域是( )

A.[0,1) B.[2, ) C.[0, ) D.(-∞,3)

答案：B

解析：∵F(x)=f[ (3-x)]，

∴定义域为

∴

∴

∴2≤x< .

5.函数y=log2(x-1)的反函数f-1(x)=____________,反函数的定义域是____________,值域是___________.

答案：2x+1 R (1,+∞)

解析：∵y=log2(x-1),

∴x-1=2y,即x=2y+1.

∴f-1(x)=2x+1.

原函数的定义域(1,+∞)是f-1(x)的值域,

原函数的值域为R是f-1(x)的定义域.

6.已知0

答案：3

解析：∵0

∴logb(x-3)>0.

又0

7.已知loga(2x2-3x+1)

解：∵loga(2x2-3x+1)

∵0

∴2x2-3x+1>x2+2x-3,即x2-5x+4>0.

∴x>4或x<1.

又∵

∴

∴x>1或x<-3.

综上可知,当04}.

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8.函数y=ax与y=-logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能是( )

答案：A

解析：y=-logax= x.显然两函数的底数一个比1大,另一个在0到1之间,根据指数函数和对数函数的图象特征可以判定.

9.设y=lg(x2-2x-3)的定义域为M,不等式|x-1|≥a的解集为N,且M N,则a的值为( )

A.a=2 B.a≥2 C.0≤a≤2 D.a≤2

答案：D

解析：x2-2x-3>0 x<-1或x>3.

∴M=(-∞,-1)∪(3,+∞).

|x-1|≥a x≤1-a或x≥1+a.

∴N=(-∞,1-a)]∪[1+a,+∞]).

∵M N,

∴ a≤2.

或用排除法.

令a=-1,则N=R,由M N,排除A、B、C.

10.函数y=loga 的图象恒过定点P,则P点坐标为______________.

答案：(-2,0)

解析：对一切a∈(0,1)∪(1,+∞),

当x=-2时,loga =0.

∴P点坐标为(-2,0).

11.已知y=loga(x+1)(a>0,且a≠1)的值域为R,则x的取值范围是_____________.

答案：x>-1

解析：∵x+1要取遍一切正数,

∴x>-1.

12.若f(x)=log4x+2(1≤x≤16),求y=f2(x)+f(x2)的值域.

解：先求f2(x)+f(x2)的定义域,

由 得1≤x≤4.

令t=log4x,则0≤t≤1.

y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(0≤t≤1),

∴6≤y≤13,即值域为[6,13].

13.(1)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的值域为R,求实数m的取值范围.

解：(1)f(x)的定义域为R,即对任意的x∈R,f(x)恒有意义,即x2-2mx+1>0恒成立.

∴它所对应的函数g(x)=x2-2mx+1的图象都在x轴上方,故有Δ<0,即4m2-4<0.

∴-1

(2)要使f(x)值域为R,需使u=x2-2mx+1取尽所有的正实数;

由u=x2-2mx+1的图象可知,只有在Δ≥0时才能满足要求,即4m2-4≥0,故m≥1或m≤-1.

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14.函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则a、b、c、d的大小顺序是( )

A.1

C.c

答案：B

解析：由图象可知,当x=2时,

loga2>logb2>0>logc2>logd2,

即 .

∴lgb>lga>0>lgd>lgc.

解得b>a>1>d>c.

15.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数,则a的取值范围是( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)

答案：B

解析：函数y=loga(2-ax)实际上是一次函数与对数函数的复合函数.

设u=2-ax.

则当0

故y=loga(2-ax)是x的增函数.

∴01.

当x∈[0,1]时,u=2-ax>0,

当x=1时有2-a>0,从而a<2.

∴1

16.已知f(x)= +p(p∈R).

(1)试求f(x)的定义域;

(2)当x∈(- ,0)时,判断f(x)的单调性;

(3)当x>0时,若f(x)的反函数为f-1(x),且f-1(0)的值在[2,3]之间,求p的取值范围.

解：(1)由1+log2|x|≠0，得x≠0且x≠± .

故所求定义域为(-∞,- )∪(- ,0)∪(0, )∪( ,+∞).

(2)当x∈(- ,0)时,设x1、x2∈(- ,0)且x1

则0<|x2|<|x1|< ,

log2|x2|

∴1+log2|x2|<1+log2|x1|<0,

<0,

即f(x1)

故f(x)在(- ,0)上单调递增.

(3)当x>0时,y=f(x)= +p.

∴1+log2x= ,log2x= -1= ,x= .

∴f-1(x)= (x≠p),

f-1(0)= ∈[2,3],则1≤ ≤log23.

解得- ≤p<- .

故p的取值范围为[- ,- ].

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