【摘要】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：“高一数学下学期课后练习题：指数函数的性质的应用”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高一数学下学期课后练习题：指数函数的性质的应用

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1.设a、b满足0

A.aa

答案：C

解析：A、B不符合底数在(0,1)之间的单调性;

C、D指数相同,底小值小.故选C.

2.若0

答案：D

解析：当0

所以y=(a-1)x2开口向下,故选D.

3.设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1),则下列等式中不正确的是( )

A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)=

C.f(nx)=[f(x)]n D.f[(xy)n]=[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)

答案：D

解析：易知A、B、C都正确.

对于D,f[(xy)n]=a(xy)n,而[f(x)]n•[f(y)]n=(ax)n•(ay)n=anx+ny,一般情况下D不成立.

4.设a= ,b= ,c= ,则a、b、c的大小关系是( )

A.c

答案：B

解析：a= =b,

b= =c.

∴a>b>c.

5.设f(x)=4x-2x+1,则f-1(0)=__________________.

答案：1

解析：令f-1(0)=a,则f(a)=0即有4a-2•2a=0.?

2a•(2a-2)=0,而2a>0,

∴2a=2得a=1.

6.函数y=ax-3+4(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点__________________.

答案：(5,3)

解析：因y=ax的图象恒过定点(0,1),向右平移3个单位,向上平移4个单位得到y=ax-3+4的图象,易知恒过定点(3,5).

故其反函数过定点(5,3).

7.已知函数f(x)= .证明f(x)在R上是增函数.

证明：∵f(x)= ,

设x1

则f(x1)-f(x2)= .

∵y=10x是增函数,

∴ <0.

而 +1>0, +1>0,

故当x1

即f(x1)

所以f(x)是增函数.

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8.若定义运算a b= 则函数f(x)=3x 3-x的值域为( )

A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)

答案：A

解析：当3x≥3-x,即x≥0时,f(x)=3-x∈(0,1];

当3x<3-x,即x<0时,f(x)=3x∈(0,1).

∴f(x)= 值域为(0,1).

9.函数y=ax与y=-a-x(a>0,a≠1)的图象( )

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于直线y=-x对称

答案：C

解析：可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.

10.当x∈[-1,1]时,函数f(x)=3x-2的值域为__________________.

答案：[- ,1]

解析：f(x)在[-1,1]上单调递增.

11.设有两个命题:(1)关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;(2)函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若命题(1)和(2)中有且仅有一个是真命题,则实数a的取值范围是_________________.

答案：(-∞,-2)

解析：(1)为真命题 Δ=(2a)2-16<0 -2

(2)为真命题 5-2a>1 a<2.

若(1)假(2)真,则a∈(-∞,-2].

若(1)真(2)假,则a∈(-2,2)∩[2,+∞]= .

故a的取值范围为(-∞,-2).

12.求函数y=4-x-2-x+1,x∈[-3,2]的最大值和最小值.

解：设2-x=t,由x∈[-3,2]得t∈[ ,8],于是y=t2-t+1=(t- )2+ .

当t= 时,y有最小值 .

这时x=1.

当t=8时,y有最大值57.

这时x=-3.

13.已知关于x的方程2a2x-2-7ax-1+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根.

解：∵2是方程2a2x-2-9ax-1+4=0的根,将x=2代入方程解得a= 或a=4.

(1)当a= 时,原方程化为2•( )2x-2-9( )x-1+4=0. ①

令y=( )x-1,方程①变为2y2-9y+4=0,

解得y1=4,y2= .

∴( )x-1=4 x=-1,

( )x-1= x=2.

(2)当a=4时,原方程化为2•42x-2-9•4x-1+4=0. ②

令t=4x-1,则方程②变为2t2-9t+4=0.

解得t1=4,t2= .

∴4x-1=4 x=2,

4x-1= x=- .

故方程另外两根是当a= 时,x=-1;

当a=4时,x=- .

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14.函数y= 的单调递增区间是( )

A.[1,2] B.[2,3] C.(-∞,2] D.[2,+∞)

答案：D

解析：因为y=3x2-4x+3,又y=3t单调递增,t=x2-4x+3在x∈[2,+∞)上递增,故所求的递增区间为[2,+∞).

15.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=f2(x)-2f(x)的值域为( )

A.[-1,+∞) B.[-1,63)

C.[0,+∞) D.(0,63]

答案：B

解析：由f(2)=1,得32-b=1,b=2,f(x)=3x-2.

∴F(x)=[f(x)-1]2-1=(3x-2-1)2-1.

令t=3x-2,2≤x≤4.

∴g(t)=(t-1)2-1,t∈[1,9].

∴所求值域为[-1,63].

16.已知函数f(x)=ax+ (a>1).

(1)证明函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

证明：(1)任取x1、x2∈(-1,+∞),不妨设x1

则x1-x2<0,0< <1且 >0.

<0.

又x1+1>0,x2+1>0,

∴=

= <0.∴f(x1)-f(x2)=( )+( )<0,即f(x1)

∴f(x)在(-1,+∞)上是单调增函数.

(2)假设存在x0<0(x0≠-1)满足f(x0)=0,

则 .又0< <1,∴0<- <1,

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