【摘要】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：“高一数学下学期课后练习题：对数”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高一数学下学期课后练习题：对数

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1.在y=log(x-2)(5-x)中,实数x的取值范围是( )

A.x>5或x<2 B.2

C.2

答案：C

解析： 2

2.已知log7[log3(log2x)]=0,那么 等于( )

A. B.

C. D.

答案：C

解析：由外到里依次有log3(log2x)=1,log2x=3,x=23, .

3.给出下列四个命题:①对数的真数是非负数;②若a>0且a≠1,则loga1=0;③若a>0且a≠1, logaa=1;④若a>0,且a≠1, =2.其中正确的命题是( )

A.①②③ B.②③④

C.①③ D.①②③④

答案：B

解析：①对数的真数是正数而不是非负数,其他几个是正确的.

4.(四川成都模拟)lg8+3lg5的值为( )

A.-3 B.-1

C.1 D.3

答案：D

解析：原式=3lg2+3lg5=3lg10=3.

5.满足等式2lg(3x-2)=lgx+lg(3x+2)的实数x的值为______________.

答案：2

解析： x> ,(3x-2)2=x(3x+2).

解得x= (舍)或x=2.

6.已知下面四个等式:(1)lg(ab)=lga+lgb;(2)lg =lga-lgb;(3) lg( )2=lg ;(4)lg(ab)= .

其中正确的命题的个数为_________________.

答案：0

解析：(1)(2)(3)(4)都是错误的,例如:

(1)lg[(-2)×(-3)]≠lg(-2)+lg(-3);

(2)lg ≠lg(-2)-lg(-3);

(3) lg( )2≠lg( );

(4)lg(2× )≠ .

注意:在应用对数的性质时,一定要使运算过程中的每一个数式都有意义.

7.已知log32=a,3b=5,试用a、b表示log3 .

解：根据题意,得b=log35,

∴log3 = log3(3×10)= (log33+log310)

= [1+log3(2×5)]

= (1+log32+log35)

= (1+a+b).

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8.设 =n,那么n的值属于下列哪一个区间?( )

A.(2,3) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-3,-2)

答案：A

解析： =log32+log35=log310,

2=log39

∴2

9.若lgx=a,lgy=b,则lg -lg( )2的值为( )

A. a-2b-2 B. a-2b+2

C. a-2b-1 D. a-2b+1

答案：B

解析：∵lg -lg( )2= lgx-2lg

= lgx-2(lgy-lg10)

= a-2(b-1)

= a-2b+2.

10.已知f(x)= 则f{f[f(-2-3)]}=______________.

答案：-4

解析：∵-2- <-1,

又∵x∈(-∞,-1)时,f(x)=- ,

∴f(-2- )=- =- .

∵- ∈(-1,0],

而x∈(-1,0)时,f(x)=x2,

∴f[f(-2- )]=f(- )=(- )2= >0.

而x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,

∴f{f[f(-2-3)]}=f( )=log2 =-4.

11.已知a、b、c为△ABC的三边,且关于x的方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,判断△ABC的形状.

解：由题意可得Δ=0,

即4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0.

∴2lga=lg(c2-b2),lga2=lg(c2-b2).

∴a2=c2-b2,

即a2+b2=c2.

根据勾股定理可得△ABC是直角三角形.

12.已知am=2,an=3,求a3m-2n的值.

解：∵am=2,an=3,

∴loga2=m,loga3=n.

∴a3m-2n=

= .

13.计算:

(1)log2 +log212- log242;

(2)lg2•lg50-lg5•lg20-lg4.

解：(1)log2 +log212- log242

=log2[ •12• ]

=log2( )

=log2 =- .

(2)lg2•lg50-lg5•lg20-lg4=lg2(1+lg5)-lg5(1+lg2)-2lg2

=lg2-lg5-2lg2

=-(lg2+lg5)=-1.

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14.定义运算法则如下:a*b= ,a b=lga2-lg ,M=2 * ,N= ,则M+N=_________________.

答案：5

解析：M= * = =4.

N=

=lg2-lg =lg10=1.

∴M+N=5.

15.如果log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=log4[log2(log3z)]=0,则x+y-z等于( )

A.70 B.71 C.89 D.90

答案：B

解析：log2[log3(log4x)]=0 log3(log4x)=1 log4x=3.

∴x=43=64.

同理,y=16,z=9.

∴x+y-z=71.

16.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.

解：原函数式可化成f(x)=lga(x+ )2- +4lga.

由已知,f(x)有最大值3,

∴lga<0,并且- +4lga=3,

整理得4(lga)2-3lga-1=0,

解得lga=1,lga=- .

∵lga<0,故取lga=- .

∴a= .

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