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高一数学试题：2014高一数学期末试题三

三．解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14、(满分11分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；

（1）求出这个工件的体积；

（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.

【解析】（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，

母线长为3，.........................................2分

设圆锥高为，

则........................4分

则 ...6分

（2）圆锥的侧面积，.........8分

则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）

喷漆总费用=元...............11分

15、（满分12分）如图，在正方体中，

（1）求证：;

（2）求直线与直线BD所成的角

【解析】(1)在正方体中，

又，且,

则,

而在平面内，且相交

故；...........................................6分

（2）连接，

因为BD平行，则即为所求的角，

而三角形为正三角形，故，

则直线与直线BD所成的角为.......................................12分

16、（满分12分）已知圆C=0

（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。

【解析】：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.............1分

∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，..............3分

即= ...................4分

∴或..................5分

所求切线方程为：或 ………………6分

（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合

故直线.................8分

当直线斜率存在时，设直线方程为，即

由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分

则，.................11分

直线方程为

综上，直线方程为，.................12分

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