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高一数学试题:2014高一数学期末试题四

编辑:sx_zhangh

2014-02-14

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高一数学试题:2014高一数学期末试题四

四、本部分共5个小题,满分50分,计入总分.

17(满分5分)在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是

18(满分5分)在平面直角坐标系内,设、为不同的两点,直线的方程为, 设.有下列四个说法:

①存在实数,使点在直线上;

②若,则过、两点的直线与直线平行;

③若,则直线经过线段的中点;

④若,则点、在直线的同侧,且直线与线段的延长线相交.

上述说法中,所有正确说法的序号是 ② ③ ④

19(满分13分)已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.

(1)求证:△OAB的面积为定值;

(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若OM = ON,求圆C的方程.

【解析】(1),.

设圆的方程是

此时到直线的距离,

圆与直线相交于两点.............................................10分

当时,圆心的坐标为,,

此时到直线的距离

圆与直线不相交,

不符合题意舍去.....................................11分

圆的方程为............................13分

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