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2014-02-14
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高一数学试题:第一章课堂练习题选择题二
6.f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是()
A.{2} B.(-∞,2]
C.[2,+∞) D.(-∞,1]
[答案]C
[解析]f(x)=-(x-m2)2+m24的增区间为(-∞,m2],由条件知m2≥1,∴m≥2,故选C.
7.定义集合A、B的运算A*B={x|x∈A,或x∈B,且x?A∩B},则(A*B)*A等于()
A.A∩B B.A∪B
C.A D.B
[答案]D
[解析]A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后,剩余元素组成的集合.
因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集,除去A中阴影部分后剩余部分即B,故选D.
[点评]可取特殊集合求解.
如取A={1,2,3},B={1,5},则A*B={2,3,5},(A*B)*A={1,5}=B.
8.(广东梅县东山中学2009~2010高一期末)定义两种运算:a ?b=a2-b2,a?b=(a-b)2,则函数f(x)= 为()
A.奇函数
B.偶函数
C.奇函数且为偶函数
D.非奇函数且非偶函数
[答案]A
[解析]由运算?与?的定义知,
f(x)=4-x2(x-2)2-2,
∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,
∴f(x)=4-x2(2-x)-2=-4-x2x,
∴f(x)的定义域为{x|-2≤x<0或0< p>
又f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
9.(08?天津文)已知函数f(x)=x+2,x≤0,-x+2, x>0,则不等式f(x)≥x2的解集为()
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.[-2,1] D.[-1,2]
[答案]A
[解析]解法1:当x=2时,f(x)=0,f(x)≥x2不成立,排除B、D;当x=-2时,f(x)=0,也不满足f(x)≥x2,排除C,故选A.
解法2:不等式化为x≤0x+2≥x2或x>0-x+2≥x2,
解之得,-1≤x≤0或0< p>
10.调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况,有32人参加了数学兴趣小组,有27人参加了英语兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组的人数统计中,下列说法正确的是()
A.最多32人 B.最多13人
C.最少27人 D.最少9人
[答案]D
[解析]∵27+32-50=9,故两项兴趣小组都参加的至多有27人,至少有9人.
11.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=()
A.0 B.1
C.52 D.5
[答案]C
[解析]f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=12,又f(-1)=-f(1)=-12,∴f(2)=1,
∴f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=52.
12.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=g(x),若f(x)≥g(x),f(x),若f(x)< p>
A.最大值为3,最小值-1
B.最大值为7-27,无最小值
C.最大值为3,无最小值
D.既无最大值,又无最小值
[答案]B
[解析]作出F(x)的图象,如图实线部分,知有最大值而无最小值,且最大值不是3,故选B.
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