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高一数学试题：高一数学上册检测题及答案一

一、选择题

1．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为()

A．－1 B．0

C．3 D．不确定

[答案]B

[解析]因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数．

∴x1＋x2＋x3＝0.

2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)?f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内()

A．至少有一实数根 B．至多有一实数根

C．没有实数根 D．有惟一实数根

[答案]D

[解析]∵f(x)为单调减函数，

x∈[a，b]且f(a)?f(b)<0，

∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x＝0.

3．(09?天津理)设函数f(x)＝13x－lnx(x＞0)则y＝f(x)()

A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点

B．在区间1e，1，(1，e)内均无零点

C．在区间1e，1内有零点；在区间(1，e)内无零点

D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点

[答案]D

[解析]∵f(x)＝13x－lnx(x＞0)，

∴f(e)＝13e－1＜0，

f(1)＝13＞0，f(1e)＝13e＋1＞0，

∴f(x)在(1，e)内有零点，在(1e，1)内无零点．故选D.

4．(2010?天津文，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

[答案]C

[解析]∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，

即f(0)f(1)<0，

∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内．

5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是()

A．m≤1 B．0< p>

C．m>1 D．0<1< p>

[答案]B

[解析]设方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根为x1，x2，则有Δ＝(m－3)2－4m≥0，且x1＋x2＝3－m>0，x1?x2＝m>0，解得0< p>

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