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高一数学试题：高一数学上册检测题及答案三

二、填空题

11．方程2x＝x3精确到0.1的一个近似解是________．

[答案]1.4

12．方程ex－x－2＝0在实数范围内的解有________个．

[答案]2

三、解答题

13．借助计算器或计算机，用二分法求方程2x－x2＝0在区间(－1,0)内的实数解(精确到0.01)．

[解析]令f(x)＝2x－x2，∵f(－1)＝2－1－(－1)2＝－12<0，f(0)＝1>0，

说明方程f(x)＝0在区间(－1,0)内有一个零点．

取区间(－1,0)的中点x1＝－0.5，用计算器可算得f(－0.5)≈0.46>0.因为f(－1)?f(－0.5)<0，所以x0∈(－1，－0.5)．

再取(－1，－0.5)的中点x2＝－0.75，用计算器可算得f(－0.75)≈－0.03>0.因为f(－1)?f(－0.75)<0，所以x0∈(－1，－0.75)．

同理，可得x0∈(－0.875，－0.75)，x0∈(－0.8125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.765625)，x0∈(－0.7734375，－0.765625)．

由于|(－0.765625)－(0.7734375)|<0.01，此时区间(－0.7734375，－0.765625)的两个端点精确到0.01的近似值都是－0.77，所以方程2x－x2＝0精确到0.01的近似解约为－0.77.

14．证明方程(x－2)(x－5)＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.

[解析]令f(x)＝(x－2)(x－5)－1

∵f(2)＝f(5)＝－1＜0，且f(0)＝9＞0.

f(6)＝3＞0.

∴f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.

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