4月高一数学下册期中试卷

高一数学下册期中试卷一.填空题(本题满分44分,每小题4分)

1.化简 的结果是                。

2. 如果 且 那么 的终边在第         象限。

3.若 ，则其中在 之间的角有                。

4. 若 ，且 ，则                     。

5. 设 ，则 的取值范围是                  。

6.已知 则                  。

7. 已知 ，则                      。

8.在 中，若 ，则 的大小是                 。

9.已知 的取值范围是                 .

10.在 中， ， ，则 的大小应为              。

11.函数 的图像与直线 及 轴所围成图形的面积称为函数 在 上的面积，已知函数 在 上的面积为 。则函数 在 上的面积为            ，函数 在 上的面积为                  .

二、选择题(本题满分12分,每小题3分)

12. 函数 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 (　　)

,     ,

,

13.若 ，则角 的终边在                                   (     )

第 象限                          第 象限

第 象限第 象限                 第 象限

14. 若 ， ,则                  (    )

15. 在 中， 是 的                                 (      )

.充分条件但非必要条件          .必要条件但非充分条件

.充分必要条件                  .既非充分条件又非必要条件

三、解答题(本题满分44分)

16.(本题满分8分)已知一扇形的圆心角是 ，所在的圆的半径为 。

(1)若 ，求扇形的弧长;

(2)若扇形的周长是一定值 ，当扇形的圆心角为多少时，该扇形的面积最大。

17.(本题满分8分)证明下列问题

(1)

(2)

18.(本题满分9分)已知 ， 。

(1)求 的值;

(2)若 ，求 的值。

19. (本题满分9分)已知 的定义域为 ，值域为 。

(1) 求 的值;

(2) 写出函数 取得最大值时 取值;

(3) 当 时，讨论函数函数 的单调性，并求出其单调区间。

20. (本题满分10分)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出);②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

参考答案

1.    2. 二  3.   4. 2  5.   6.   7.  1

8.     9.    10.     11.

12.C  13.A  14.A   15.C

16. 解：(1)

(2) ， ，

当且仅当 时，等号成立，即 时， 。

17. (1)

(2)

18. 解：(1)

(2) ， ， ，

，

= 。

19. 解：(1)

当 时，由 ，得 ，则 ，

，

由题意得

当 时，有 ，

由题意得

(2)当 时,  取得最大值.

(3)当 时， ，

当 ，得 ，

当 ，即 时，函数 的单调递减;

当 ，即 时，函数 的单调递增。

因此，函数 的单调递减区间是 ;函数 的单调递增区间是 ;

20. 解：方案一：①需要测量的数据有：A

点到M，N点的俯角;B点到M，

N的俯角 ;A，B的距离 d (如图所示) .               ……….3分

②第一步：计算AM . 由正弦定理 　;

第二步：计算AN . 由正弦定理 　;

第三步：计算MN. 由余弦定理  .

方案二：①需要测量的数据有：

A点到M，N点的俯角 ， ;B点到M，N点的府角 ， ;A，B的距离 d (如图所示).

②第一步：计算BM . 由正弦定理 　;

第二步：计算BN . 由正弦定理 　;

第三步：计算MN . 由余弦定理 .

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