高一数学下期中试卷试题

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1. 在 中，若 ，则 等于(     )

A.           B.         C.          D.

2.不等式x2-2x+3<0的解集是(   )

A.{x|-1

3.数列 的通项公式 则 (    )

A.0         B.2        C.5     D.-1

4.等比数列{an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为(    )

A.1 B.-  C.1或-  D.-1或

5.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则 为(　　).

A.6           B.7             C.8            D.9

6.若 满足约束条件 则 的最大值为(    )

A.0 B.6 C.9 D.15

7.在△ABC 中，  ，则A等于(     )

A.60°　　         B.45°　　      C.120°　　       D.30°

8.在△ 中，若 ，则△ 的形状是(   )

A、钝角三角形      B、直角三角形      C、锐角三角形     D、不能确定

9.设  ，则下列不等式中不成立的是(    )

A.        B.       C.      D.

10.若称na1+a2+…+an为n个正数a1+a2+…+an的“均倒数”已知数列{an}的各项均为正，且其前n项的“均倒数”为12n-1则数列{an}的通项公式为(　　).

A.2n-1           B.4n-3         C.4n-1          D.4n-5

第Ⅱ卷  非选择题(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。

11.若数列 满足： ， , =1,2,3,….则 　　　　.

12.不等式 的解集是(- , )则a+b的值是　　　　.

13.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于   _______

14.已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为            .

15.在△ABC中∠C=60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边则 =            .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16.(本小题满分12分) 已知 ，

(I)当 时，解不等式 ;

(II)若 ，解关于 的不等式 。

17.(本小题满分12分)数列 满足 ， ( )。

(I)求证 是等差数列;

(II)若 ，求 的取值范围。

18.(本小题满分12分) 已知 的周长为 ，且 .

(I)求边 的长;

(II)若 的面积为 ，求角 的度数.

19.(本小题满分13分)  如图1渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处，且与岛屿 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.

(I)求渔船甲的速度;                  (II)求 的值.

20.(本小题满分13分)

在等差数列 中，首项 ，数列 满足

(I)求数列 的通项公式;

(II)求

21.(本小题满分13分)

在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2.

(I)求数列{an}的通项公式;

(II)设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当S11+S22+…+Snn最大时，求n的值.

振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试

高一数学试题答案

一、选择题

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D D B C A C C A B B

二、填空题

11.  ;   12.-14;    13 .;    14.  ;    15. 1;

16. 解：(I)当 时，有不等式 ，∴ ，

∴不等式的解为： ……………………5分

(II)∵不等式

当 时，有 ，∴不等式的解集为 ;

当 时，有 ，∴不等式的解集为 ;

当 时，不等式的解为 。……………………12分

17. 解：(I)由 可得： 所以数列 是等差数列，首项 ，公差 ……………………2分

∴      ∴   ……………………6分

(II)∵

∴

∴   解得  解得 的取值范围： ………………12分

18. (本小题满分12分)

解：(I)由题意及正弦定理，得   ①，

②， ……………………4分

两式相减，得 .　　………………………6分

(II)由 的面积 ，得 ，…………8分

由余弦定理，得 　　…………………10分

所以 .………12分

19.(本小题满分13分)解：(I)依题意， ， ， ， .在△ 中，由余弦定理，得

……………………4分

.解得 .………5分

所以渔船甲的速度为 海里/小时.

答：渔船甲的速度为 海里/小时.…………………7分

(II)在△ 中，因为 ， ， ，

，由正弦定理，得          .…………………10分

即 .

答： 的值为 . ……………12分

20.(本小题满分13分)

【解】(1)设等差数列 的公差为d，  ，

由 ，解得d=1.   …………6分

(2)由(1)得 设

则  两式相减得  .又

…………13分

21.(本小题满分13分) 解：(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a23+2a3a5+a25=25.

高一数学下期中试卷又an>0，∴a3+a5=5. 又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4. 而q∈(0,1)，∴a3>a5.

∴a3=4，a5=1，q=12，a1=16.    ∴an=16×12n-1=25-n. ……………6分

(2)bn=log2an=5-n，    ……………8分

∴bn+1-bn=-1，    ∴{bn}是以4为首项，-1为公差的等差数列.

∴Sn=n9-n2，Snn=9-n2，……………9分

∴当n≤8时，Snn>0;当n=9时，Snn=0;当n>9时，Snn<0;

∴n=8或9时，S11+S22+…+Snn最大.……………13分

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