高一数学函数应用检测试题

数学函数应用检测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1.函数f(x)=x2-3x-4的零点是         (　　)

A.(1，-4)　　　　　　　　　  B.(4，-1)

C.1，-4         D.4，-1

解析：由x2-3x-4=0，得x1=4，x2=-1.

答案：D

2.今有一组实验数据如下表所示：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

则体现这些数据关系的最佳函数模型是        (　　)

A.u=log2t        B.u=2t-2

C.u=t2-12        D.u=2t-2

解析：把t=1.99，t=3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似.

答案：C

3.储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为           (　　)

A.[0，+∞)        B.[0，452]

C.(-∞，40]        D.[0,40]

解析：由题意知Q=30-34t，又0≤Q≤30，即0 ≤30-34t≤30，∴0≤t≤40.

答案：D

4.由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为        (　　)

A.2 400元        B.900元

C.300元         D.3 600元

解析：由题意得8 100×(1-13)3=2 400.

答案：A

5.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是       (　　)

A.(-2，-1)       B.(-1,0)

C.(0,1)        D.(1,2)

解析：f(-1)=2-1+3×(-1)=12-3=-52<0，

f(0)=20+3×0=1>0.

∵y=2x，y=3x均为单调增函数，

∴f(x)在(-1,0)内有一零点.

答案：B

6.若函数y=f(x)是偶函数，其定义域为{x|x≠0}，且函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，f(2)=0，则函数f(x)的零点有            (　　)

A.唯一一个       B.两个

C.至少两个       D.无法判断

解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，+∞)上有且仅有一个零点，则在(-∞，0)上也仅有一个零点.

答案：B

7.函数f(x)=x2+2x-3，x≤0，-2+lnx，x>0的零点个数为      (　　)

A.0         B.1

C.2         D.3

解析：由f(x)=0，得x≤0，x2+2x-3=0或x>0，-2+lnx=0，

解之可得x=-3或x=e2，

故零点个数为2.

答案：C

8.某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费

(　　)

A.1.00元        B.0.90元

C.1.20元        D.0.80元

解析：y=0.2+0.1×([x]-3)，([x]是大于x的最小整数，x>0)，令x=55060，故[x]=10，则y=0.9.

答案：B

9.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是                  (　　)

A.f(x)=4x-1        B.f(x)=(x-1)2

C.f(x)=ex-1         D.f(x)=ln(x-12)

解析：令g(x)=0，则4x=-2x+2.画出函数y1=4x和函数y2=-2x+2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.

答案：A

10.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y=f(x )，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是          (　　)

解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确.D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是________.

解析：f(x)=x3-2x-5，

f(2)=-1<0，f(3)=16>0，f(2.5)=5.625>0，

∵f(2)•f(2.5)<0，

∴下一个有根区间是(2,2.5).

答案：(2,2.5)

12.已知m∈R时，函数f(x)=m(x2-1)+x-a恒有零点，则实数a的取值范围是________.

解析：(1)当m=0时，

由f(x)=x-a=0，

得x=a，此时a∈R.

(2)当m≠0时，令f(x)=0，

即mx2+x-m-a=0恒有解，

Δ1=1-4m(-m-a)≥0恒成立，

即4m2+4am+1 ≥0恒成立，

则Δ2=(4a)2-4×4×1≤0，

即-1≤a≤1.

所以对m∈R，函数f(x)恒有零点，有a∈[-1 ,1].

答案：[-1,1]

13.已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________.

解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x=60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变.从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x=150-50(t-3.5)=-50t+325.

所以x=60t，　　　　0≤t≤2.5，150，  2.5

答案 ：x=60t，　　　　0≤t≤2.5150，  2.5

14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用 电价格表

高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.568

超过50至200的部分 0.598

超过200的部分 0.668

低谷时间段用电价格表

低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.288

超过50至2 00的部分 0.318

超过200的部分 0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答).

解析：高峰时段电费a=50×0.568+(200-50)×0.598=118.1(元).

低谷时段电费b=50×0.288+(100-50)×0.318=30.3(元).故该家庭本月应付的电费为a+b=148.4(元).

答案：148.4

三、解答题(本大题共4小题，共50分)

15.(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M= 14x，N=34x-1(x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品 的资金投入分配应是多少? 共能获得多大利润?

解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8-x)万元，共获得利润

y=M+N=14(8-x)+34x-1.

令x-1=t(0≤t≤7)，则x=t2+1，

∴y=14(7-t2)+34t=-14(t-32)2+3716.

故当t=32时，可获最大利润3716万元.

此时，投入乙种商品的资金为134万元，

甲种商品的资金为194万元.

16.(12分)判断方程2ln x+x-4=0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解?

解：令f(x)=2ln x+x-4.

因为f(1)=2ln 1+1-4=-3<0，f(e)=2ln e+e-4=e -2>0，

所以f(1)•f(e)<0.

又函数f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线，

所以函数f(x)在(1，e)内存在零点，即方程f(x)=0在(1，e)内存在实数解.

由于函数f(x)=2ln x+x-4在定义域(0，+∞)上为增函数，所以函数f(x)在(1，e)内只存在唯一的一个零点.

故方程2ln x+x-4=0在(1，e)内只存在唯一的实数解.

17.(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：

f(t)=t4+22，　　　　　0≤t≤40，t∈Z，-t2+52，  40

销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是

g(t)=-t3+1123(0≤t≤100，t∈Z).

求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高?

解：依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)=f(t)•g(t)

=t4+22-t3+1123，　0≤t≤40，t∈Z，-t2+52-t3+1123，  40

(1)若0≤t≤40，t∈Z，则

F(t)=(t4+22)(-t3+1123)

=-112(t-12)2+2 5003，

当t=12时，F(t)max=2 5003(元).

(2)若40

F(t)=(-t2+52)(-t3+1123)

=16(t-108)2-83，

∵t=108>100，

∴F(t)在(40,100]上递减，

∴当t=41时，F(t)max=745.5.

∵2 5003>745.5，

∴第12天的日销售额最高.

18.(14分)某商场经营一批进价为12元/个的小商品.在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：

x 16 20 24 28

y 42 30 18 6

(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系?若能，写出函数解析式;

(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值?最大值是多少?

解： (1)由已知数据作图如图，

观察x，y的关系，可大体看到y是x的一次函数，令

y=kx+b.当x=16时，y=42;x=20时，y=30.

得42=16k+b，　　　　　　　①30=20k+b，  ②

由②-①得-12=4k，

∴k=-3，代入②得b=90.

所以y=-3x+90，显然当x=24时，y=18;

当x=28时，y=6.

对照数据，可以看到y=-3x+90即为所求解析式;

(2)利润P=(x-12)•(-3x+90)=-3x2+126x-1 080=-3(x-21)2+243.

∵二次函数开口向下，

∴当x=21时，P最大为243.

即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元.

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