高中2014年高一下册数学期末测试题答案

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参考答案

一、填空题

1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 (写成 也对) 9、 10、 11、 12、

13、 14、①

二、解答题

15、解：∵ ，∴ ，而 ，………………2分

∴当 ，

这样 与 矛盾;………………6分

当 符合 ………………12分

综上所述， ………………14分

16、是减函数.……………2分

证明：设 ，………………4分

则 ………………6分

，………………9分

， ………………12分

。 在 上是减函数。………………14分

17、解：设 ………………2分

∴ ………………10分

解得： 符合题意实数 的取值范围 ………………15分

18、解：(1) ，………………3分

∴ ，∴ ………………6分

(2) ，其定义域为R，………………8分

又 ………………14分

∴函数 为奇函数.………………15分

19、解析：(1) ………………4分

(2)令 ，则

∴ 时， ………………8分

∴ ………………10分

(3)∵ 在 上为减函数，

∴ 在 上为增函数。由于

∴ ………………14分

∴ ………………16分

20、解： (1)当 时， ，

若 ， ，则 在 上单调递减，符合题意;………………2分

若 ，要使 在 上单调递减，

必须满足 ∴ .………………5分

综上所述，a的取值范围是 ………………6分

(2)若 ， ，则 无最大值，

故 ，∴ 为二次函数，………………8分

要使 有最大值，必须满足 即 且 ，

此时， 时， 有最大值.

又 取最小值时， ，

依题意，有 ，则 ，

∵ 且 ，∴ ，得 ，此时 或 .

∴满足条件的整数对 是 . ………………11分

(3)当整数对是 时，

， 是以2为周期的周期函数，

又当 时， ,构造 如下：当 ，则，

，

故 ………………16分

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