(20)解：(1)分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥O

垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形.

PD=sinθ，OD=cosθ.

在Rt△OEQ中，∠AOB=π3，

则OE=33QE=33PD…………………………3分

所以MN=PQ=DE=OD-OE=cosθ-33sinθ.

则S=MN×PD=(cosθ-33sinθ)×sinθ

=sinθcosθ-33sin2θ，θ∈(0，π3).……………………………… 6分

(2)S=12sin2θ-36(1-cos2θ)=12sin2θ+36cos2θ-36

=33sin(2θ+π6)-36……………………………………………………8分

因为0<θ<π3，所以π6<2θ+π6<5π6，

所以12

所以当2θ+π6=π2，即θ=π6时，S的值最大为36 m2.

即S的最大值是36 m2，相应θ的值是π6………………………………12分

(21)解：(Ⅰ)∵ ,∴ ，…2分

∴ ,

∴ ,∴ = .……………………………4分

(Ⅱ) ，整理得 ，

∴ ， ∴ ，∴ 或

而 使 ，舍去， ∴ ，…………6分

∵ ,∴ ，

∴ , ，∴ ，………………… 7分

∵ =

= = ，……………………………………… 9分

∴ ,∴ ,

∵ ，∴ ，………………11分

∴由正弦定理 ，∴ ，

∴最小边的边长为 . ……………………………………12分