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2014高一数学下册期末联考试题及答案

编辑:sx_zhangjh

2014-07-05

2014高一数学下册期末联考试题及答案

以下是精品学习网为大家整理的关于《高一数学下册期末联考试题及答案》的文章,供大家学习参考!

数学试卷(文科)

一.选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 到定点(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合是( )

A. B.

C. D.

2.直线 的倾斜角的大小是( )

A.30° B. 60° C. 120° D. 150°

3. 设m、n是两条不重合的直线,α、β、 是三个不重合的平面,给出下列四个命题:

①若m⊥α,n//α,则m⊥n ②若α//β,β// ,m⊥α,则m⊥

③若m//α,n//α,则m//n ④若α⊥ , ,则α//β

其中正确命题的序号是( )

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

4.已知等差数列 满足 ,则有( )

A. B. C. D.

5.下列函数中,最小正周期为 ,且图象关于直线 对称的是 ( )

(A) (B)

(C) (D)

6. 经过圆 的圆心 ,且与直线 平行的直线方程是( )

A. B. C. D.

7.在 中, ,则最大角的余弦值是 ( )

A、 B、 C、 D、

8.两圆x2+y2=r2与(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则r=( )

A. B. C. D.5

9. 直线 垂直,则a的值是( )

A. -1或 B. 1或 C. D.

10.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是 ( )

A. B.

C. D.

11.侧棱长为 的正三棱锥 的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )

A. B. C. D.

12. 直线 与圆 交于E、F两点,

则 EOF(O为原点)的面积为( )

A、 B、 C、 D、

二、填空题(本小题共4小题每小题5分,满分20分)

13.一几何体的三视图,如右图,它的体积为 .

14.正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B与B1C所成的角为_____

15.某公司一年购某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,

一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,

则x为 吨。

16.函数 的部分图象如图所示,

则 = .

三、解答题:(本大题共6小题, 共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

17. (本小题满分10分)已知两条直线 与 的交点 ,

分别求满足下列条件的直线方程

(1)过点 且过原点的直线方程;

(2)过点 且垂直于直线 的直线 的方程。

18. (本小题满分12分) 已知函数 .

(1)求 的值域和最小正周期;

(2)设 ,且 ,求 的值。

19.(12分)如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,

AD= ,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.

(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;

(Ⅱ)当点E为BC的中点时,

试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;

(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.

20. 已知点 在圆 上运动.

(1)求 的最大值与最小值;

(2)求 的最大值与最小值.

21. (本题满分12分)

已知数列 是等差数列, ;数列 的前n项和是 ,且 .

(Ⅰ) 求数列 的通项公式;

(Ⅱ) 求证:数列 是等比数列;

22.(本小题满分12分)

已知圆C: 问是否存在斜率为1的直线 ,使得 被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线 的方程;若不存在,说明理由. (若存在写出直线的一般式)

高一数学文科期末考试参考答案:

选择题A卷答案: ADAC DABC DA D D

B卷 选择题答案: ADAC DABC DA D D

13. 14. 15. 20 16.

17. 解:(1)由题意直线 与直线 交点 。。。。。。2分

所以,过点 与原点的直线方程为 ………………….6分

(2)直线 的斜率为

过点 且垂直于直线 的直线 的斜率为-2………….8分

所以,由点斜式所求直线的方程

即所求直线的方程 …………………………….10分

18. (1)解:

-------------------2分

, -----------------4分

因为 ,所以 ,

即函数 的值域为 . -------------------6分

函数 的最小正周期为 . --------------8分

(2)解:由(Ⅰ)得 ,

所以 , ----------9分

因为 ,所以 ,----------------------10分

所以 ,所以 -------12分

19.(12分) 解: (Ⅰ)三棱锥 的体积

. ---------4分

(Ⅱ)当点 为 的中点时, 与平面 平行.

∵在 中, 、 分别为 、 的中点,

∴ ∥ , 又 平面 ,而 平面 ,

∴ ∥平面 . …………8分

(Ⅲ)证明: ,

,又

,又 ,∴ .

又 ,点 是 的中点,

, .

. ----------12分

20. 解:(1)令 整理得:

由 解得:

所以 的最大值为 ;最小值为—

…………………………………………6分

(2)令b=2x+y 整理得 2x+y-b=0

由 解得:

所以 2x+y 的最大值为 ;最小值为

…………………………………………12分

21.解:(Ⅰ)设 的公差为 ,则: , ,

∵ , ,∴ ,∴ . ………………………2分

∴ . …………………………………………4分

(Ⅱ)当 时, ,由 ,得 . …………………6分

当 时, , ,

∴ ,即 .  …………………………8分

∴ .    ……………………………………………………………12分

22. 解:假设存在直线l,设其方程为:

得: ①……………………2分

设A( ),B( )

则: ……………………4分

…………………………………………6分

又∵OA⊥OB

∴ …………………………………………8分

解得b=1或 …………………………………………10分

把b=1和 分别代入①式,验证判别式均大于0,故存在b=1或

∴存在满足条件的直线方程是:

…………………………12分

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