高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了必修4向量及运算单元，希望对大家有帮助。

一、选择题(每小题6分，共60分)

1.下列命题正确的是                                               (    )

A.向量 与 是两平行向量?       ?

B. 与  共线， 与  共线，则 与 也共线?

C.若 = ,则A、B、C、D四点构成平行四边形?

D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

2.若 都是单位向量，则 的取值范围是                           (    )

A.(1，2) B.(0，2)      C.[1，2] D.[0，2]

3. 已知向量 ， ，且 ，则 的值为         (    )

A.              B.           C.              D.

4.如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是                           (    )

A.                B.

C.           D.

5. 已知  是任意两个向量，下列条件：① ;② ;

③ 与 的方向相反;④ 或 ; ⑤ 与 都是单位向量，

其中为向量 与 共线的充分不必要条件的个数是                       (     )

A.1  B.2     C.3   D.4

6.若 ， ,  则                                   (    )

A.(1，1) B.(-1，-1) C.(3，7) D.(-3,-7)

7.已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么(　　)

A.   B.   C.    D.

8.在 中，已知 是 边上一点，若 ，则 (    )

A.    B.    C.    D.

9.已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则 =  (    )

A.100        B.101        C.200         D.201

10.若点 在  的边 上，且 (    )

A.               B.           C.1              D.0

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题(每小题6分，共24分)

11.已知 三点共线，则 __________

12.已知△ABC及一点O，若O为△ABC的重心，则

13.已知  = ， = ，且 .∠AOB= ，又 ，

且 平分∠AOB，用 ， 表示 =                        .

14.已知 的模分别为1、2、3，则 的最大值为

三、解答题(15、16、17题每题16分，18题18分，共66分)

15.如图，在△ABC中， = ,  =  ，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，

向量 .

16.如图，一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).

17.已知 =(cosα,sinα),  =(cosβ,sinβ),  + =( , ) ，求cos(α-β)的值.

18.已知平面上三点的坐标分别为A(2 ， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.

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