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一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的(　   )

A.第5项    B.第6项          C.第7项     D.第8项

2、已知△ABC中，a=4，b=43，A=30°，则B等于 (　 　).

A、60°            B.60°或120°      C.30°　          D.30°或150°

3、等差数列 中，已知前15项的和 ，则 等于(    ).

A.  B.12 C.  D.6

4、在△ABC中，若  则 的值为(　 　)

A、 　　　       B、 　       　C、 　　         　D、

5、已知数列{an}首项为1，且满足 ，那么an等于 (　　)

A、          B、          C、          D、

6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB+bcos2A=2a，则ba的值为(　　)

A.23            B.22           C.3                 D.2

7、等差数列{an}中a1>0，S5=S8，则当Sn取最大值时n的值是(　　)

A.6             B.7              C.6或7             D.不存在

8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于(　 　)

A.100米         B. 米

C. 米        D. 米

9、定义：称np1+p2+…+pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为12n-1，则数列{an}的通项公式为(　　)

A.2n-1            B.4n-3          C. 4n-1              D.4n-5

10、已知数列 ， ，它们的前 项和分别为 ， ，记 ( )，则数列 的前10项和为(    )

A、        B、       C、      D、

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

11、2-1与2+1的等比中项是________.

12、在△ABC中，若 ，C=150°，BC=1，则AB=______.

13、已知 是数列 的前 项和，若 ，则 的值为

14、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ ___.

15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，

a99a100-1>0，a99-1a100-1<0.给出下列结论：①0

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2-c2=b2-bc，求：(1)角A的大小;   (2)若 ，求 的大小.

17、(本题共12分)已知 是等差数列 的前 项和，满足 ; 是数列 的前 项和，满足： 。

(1)求数列 ， 的通项公式;

(2)求数列 的前 项和 。

18、 (本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30(海里/小时)的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离.

19、(本题满分13分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：  且a，b，c成等比数列，

(1)求角B的大小;

(2)若 ，求三角形ABC的面积。

20、(本题满分13分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2(n2-n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多 万元.

(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况，将会出现在第几年?

21、(本题满分13分)已知数列 满足，

求数列 的通项公式;

数列 的前 项和 满足： ， ，求数列 的前 项和 。

记 ，若 对任意 恒成立，求正整数m的最小值。

高一期中考试数学参考答案

选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B D A A D C D B C

填空题

11、      12、102       13、1        14、403       15、①②④

解答题

16、(本小题满分12分)

解：(1)∵b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理，

得cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，∴A=60°.                      ┄┄┄┄┄┄┄ 6分

(2)在△ABC中. ，a2-c2=b2-bc即，4=b2 +c2-bc且 ，

所以                                              ┄┄┄┄┄┄┄ 12分

17、(本题共12分)

(1)解：设等差数列 的公差 ，则有

所以                                                ┄┄┄┄┄┄┄ 3分

两式相减得： 且 也满足，所以 是以2为公比的等比数列，又因为 所以                             ┄┄┄┄┄┄┄ 7分

(2)解：

所以：

┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

18、(本题共12分)

[解析]　AB=30×4060=20，BC=30×8060=40.

在△ABP中，∠A=120°，∠ABP=30°，∠APB=30°，

∴BP=ABsin∠APB•sin∠BAP=20sin30°sin120°=203.┄┄┄ 6分

在Rt△BCP中，

PC=BC2+BP2=402+2032=207.

∴P、C间的距离为207n mile.                        ┄┄┄┄┄┄ 12分

19、(本题满分13分)。

解答：∵

∴

又∵

∴

而 成等比数列，所以 不是最大

故B为锐角，所以                             ┄┄┄┄┄┄ 6分

(2)由 ，则 ，

所以 ，又因为 所以

所以三角形ABC是等边三角形，由 所以面积为             ┄┄13分

20、(本题满分13分)

(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.

则有a1=a，当n≥2时，

an=a2(n2-n+2)-a2[(n-1)2-(n-1)+2]=(n-1)a.

∴an=a，　　　n=1，(n-1)a，  n≥2.                                  ┄┄┄┄┄┄ 4分

(没有注意 扣1分)

bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=a+a23+a232+…+a23n-1

=3-223n-1a，(n ∈N*).                                ┄┄┄┄┄┄ 8分

(2)易知bn<3a，而 可以大于3a，所以乙将被甲超市收购，

由bn<12an得：3-223n-1a<12(n-1)a.

∴n+423n-1>7，∴n≥7.

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购.┄┄ 13分

21、(本题满分13分)

解答(1)由 得

所以                     ┄┄┄┄┄┄ 3分

(2)由 得

所以： ，所以   ┄┄┄┄┄┄ 6分

所以：

所以                           ┄┄┄┄┄┄ 9分

(3)设 ，所以

所以

所以 所以 最大值为

所以 ，又m是正整数，所以 ，

所以 的最小值为10                                    ┄┄┄┄┄┄ 13分

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