小编下面为大家准备了高一数学上期末考试题，以供参考：

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题  共50分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上.

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

3.试题统一用0.5毫米黑色签字笔答题，而且必须在规定范围内答题，答出范围无效。

一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)

1.已知集合 ， ，则 (   )

A.     B.     C.    D.

2. 在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点坐标为(   )

A.         B.       C.        D.

3. 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列说法正确的是(    )

A.若 ，则   B.若  ， ，则

C.若 ， ，则   D.若 ， ，则

4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(   )

A. 　　　　　B.

C.          D.

5.直线 与圆 的位置关系为(    )

A.相切    B.相交但直线不过圆心      C.直线过圆心    D.相离

6.已知圆 ： + =1，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为(    )

A. + =1            B. + =1

C. + =1            D. + =1

7.若函数 的图象经过二、三、四象限，一定有(   )

A.         B.

C.         D.

8.直线 与圆 交于E、F两点，则 EOF(O为原点)的面积(　　)

9.正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为(    )

A.         B.         C.3        D.2

10.设函数的定义域为R，它的图像关于x=1对称，且当x≥1时， 则有 (   )

A.               B.

C .              D.

第Ⅱ卷  (非选择题  共100分)

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)

11.函数 的定义域是               .

12.已知函数 若 ，则            .

.w.w.k.s.

13.若函数 是奇函数，则m的值为________.

14.一个正方体的所以顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为 ,则正方体的边长为_______.

15. 设函数 ，给出下述命题：

①.f(x)有最小值;②.当a=0时，f(x)的值域为R;③.f(x)有可能是偶函数;④.若f(x)在区间[2,+ )上单调递增，则实数a的取值范围是[-4,+ );

其中正确命题的序号为___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程。

16.(本小题满分12分)求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程

(1)与直线2x + y + 5 = 0平行 ;

(2)与直线2x + y + 5 = 0垂直;

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2 ax+1-a,( a∈R)

(1)若函数f(x)在(-∞，+∞)上至少有一个零点，求a的取值范围;

(2)若函数f(x)在[0,1]上的最小值为-2，求a的值.

18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.

(1)证明： PA//平面EDB;

(2)求

19.(本小题满分12分)已知圆 ，直线 .

(1)求证：直线 恒过定点;

(2)判断直线 被圆 截得的弦何时最短?并求截得的弦长最短时 的值以及最短弦长.

20.(本小题满分13分)如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 倍,P为侧棱SD上的点.

(1)求证:AC⊥SD.

(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小.

(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

21.( 本小题满分14分)设 ,且 .

(1)求 的解析式;

(2)判断 在 上的单调性并用定义证明;

(3) 设 ，求集合 .

参考答案

一、选择题

1—5 DACAB; 6—10 BACDB

二、填空题

11、 ;12、 ; 13、2;14、1 ;  15、②③

16.解： 解得 --------4分

所以交点(-1，2)

(1) -----3分

直线方程为 --------8分

(2) ---------6分

直线方程为 --------12分

17.(1)因为函数y=f(x)在R上至少有一个零点，所以方程x2+2ax+1-a=0至少有一个实数根，所以Δ=2a×2a-4(1-a)≥0,得

(2)函数f(x)=x2+2ax+1-a，对称轴方程为x=-a.

(1)当-a<0即a>0时，f(x)min=f(0)=1-a，

∴1-a=-2，∴a=3……….6分

(2)当0≤-a≤1即-1≤a≤0时，f(x)min=f(-a)=-a2-a+1，

∴-a2-a+1=-2，∴a= (舍)……..8分

(3)当-a>1即a<-1时， f(x)min=f(1)=2+a，

∴2+a=-2 , ∴a=-4……….10分

综上可知，a=-4或a=3. ..................................12分

18.解：(1)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点.在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO.而 平面EDB，且 平面EDB，所以，PA//平面EDB.……6分

(2)  =  ……12分

19.(1)证明：直线 的方程可化为 .  ……2分

联立  解得

所以直线 恒过定点 .                              ……4分

(2)当直线 与 垂直时，直线 被圆 截得的弦何时最短.     ……6分

设此时直线与圆交与 两点.

直线 的斜率 ， .

由   解得  .                  ……8分

此时直线 的方程为  .

圆心 到 的距离  .  ……10分

.

所以最短弦长  .  …………12分

20.解:(1)证明:连BD,设AC交BD于O,由题意SO⊥AC.在正方形ABCD中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD…………4分

(2)设正方形边长a,则 .

又 ,所以∠SDO=60°.

连OP,由(1)知AC⊥平面SBD,所以AC⊥OP,且AC⊥OD.所以∠POD是二面角P-AC-D的平面角.

由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD=30°,

即二面角P-AC-D的大小为30°…………..8分

(3)在棱SC上存在一点E,使BE∥平面PAC.

由(2)可得 ,故可在SP上取一点N,使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连BN,在△BDN中知BN∥PO.

又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,得BE∥平面PAC.

由于SN∶NP=2∶1,故SE∶EC=2∶1…………13分

21.解：(1)∵ ,且

∴ ，

∵ ，∴

(2) 上单调递减，证明如下：

设

∵  ∴ ∴

∴ ，∴

∴       ∴ 上单调递减…………9分

(3)方程为 ，令 ，则

方程 在 内有两个不同的解

由图知 时，方程有两个不同解

∴ …………14分

这篇高一数学上期末考试题就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！

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