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一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　)

A.相交　　B.平行　C.异面　　D.平行或异面

2.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)

A.3　　B.4　　C.5　　D.6

3.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l(　　)

A.平行　　B.相交　C.垂直　D.异面

4.长方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　)

A.30°　　B.45°　C.60°　　D.90°

5.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)

A.a⊂α，b⊂α　　B.a⊂α，b∥α　　C.a⊥α，b⊥α　　D.a⊂α，b⊥α

6.下面四个命题：(　　)

①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面;

②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交;

③若a∥b，则a，b与c所成的角相等;

④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.

其中真命题的个数为

A.4　　B.3　C.2　　D.1

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，有下面四个结论：(　　)

①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.

其中一定正确的有

A.①②　　B.②③　　C.②④　　D.①④

8.设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　)

A.若a，b与α所成的角相等，则a∥b　　B.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C.若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β　　D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

9.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)

A.AB∥m　　B.AC⊥m　　C.AB∥β　D.AC⊥β

10.(2012•大纲版数学(文科))已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(　　)

A.-45　　B. .35　　C.34　　D.-35

11.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为(　　)

A.33　　B.13　　C.0　　D.-12

12.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是(　　)

A.90°　B.60°　　C.45°　　D.30°

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上)

13.下列图形可用符号表示为________.

14.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C的平面角等于________.

15.设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=________.

16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：

①AC⊥BD;

②△ACD是等边三角形;

③AB与平面BCD成60°的角;

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________.

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(10分)如下图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF;

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

[分析]本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件.

18.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.

(1)证明：CD⊥平面PAE;

(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.

19.(12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=22，M为BC的中点.

(1)证明：AM⊥PM;

(2)求二面角P-AM-D的大小.

20.(本小题满分12分)(2010•辽宁文，19)如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.

(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1;

(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1DDC1的值.

21.(12分)如图，△ABC中，AC=BC=22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.

(1)求证：GF∥底面ABC;

(2)求证：AC⊥平面EBC;

(3)求几何体ADEBC的体积V.

[分析](1)转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC;(2)转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE;(3)几何体ADEBC是四棱锥C-ABED.

22.(12分)如下图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.

(1)求证：AC⊥BC1;

(2)求证：AC1∥平面CDB1;

(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

这篇点、直线、平面之间的位置关系就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！

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