不断努力学习才能丰富自己的知识，下文是精品学习网为大家带来的高一数学下册期末模拟测试题，大家一定要仔细阅读哦。

第Ⅰ卷   (60分)

一  选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知 是第二象限角， ，则 (      )

A.        B.        C.        D.

2.集合 ， ，则有(      )

A.       B.       C.        D.

3.下列各组的两个向量共线的是(     )

A.     B.

C.     D.

4. 已知向量a=( 1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，则x=(　　)

A.2          B.23          C.1          D.0

5.在区间 上随机取一个数 ，使 的值介于 到1之间的概率为

A.     B.     C.     D.

6.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象

A.向左平移  个单位        B.向左平移 个单位

C.向右平移 个单位        D. 向右平移 个单位

7.函数 是(       )

A.最小正周期为 的奇函数     B.最小正周期为 的偶函数

C.最小正周期为 的奇函数     D.最小正周期为 的偶函数

8.设 ， ， ，则   (      )

A.         B.         C.          D.

9. 若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数，则φ值可能是(　　)

A. π4        B. π2       C. π3       D. π

10.已知函数 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是

A.               B.

C.            D.

11.已知函数  的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能是(     )

A.           B.          C.          D.

12.函数 的图象与曲线 的所有交点的横坐标之和等于

A.2         B.3         C.4         D.6

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、填空题(每题5分，共20分)

13.已知向量 设 与 的夹角为 ，则 =      .

14. 已知 的值为

15.已知 ，则 的值

16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).

①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π，0)对称;③函数f(x)在区间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.

三、解答题：(共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程)

17. (本小题满分10分)已知 .

(Ⅰ)求 的值;

( Ⅱ)求 的值.

18. (本小题满分12 分)如图，点A，B是单位圆上的两点，  A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA=α.

(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;

(Ⅱ)求cos∠COB的值.

19. (本小题满分12分)设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，

(1)若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值;

(2)求|b+c|的最大值.

20. (本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1­4所 示.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值;

(2)求f(x)在区间-π2，-π12上的最大值和最小值.

21.(本小题满分12分)已知向量  的夹角为 .

(1)求  ;(2)若 ，求 的值.

22.(本小题满分12分)已知向量 )  .

函数

(1) 求 的对称轴。

(2) 当 时, 求 的最大值及对应的 值。

南阳市高一联考数学试卷参考答案

选择题答案

1-12    BCDCD      ABDBD     DC

填空

13         14      15    16

17解：(Ⅰ)

由 ，有 ， 解得     ………………5分

(Ⅱ)

………………………………………10分

18解：(Ⅰ)∵A的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα=45， c osα=35

∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.            …………………………………6分

(Ⅱ)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°.

∴co s∠COB=c os(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310

…………………………………12分

19解　(1)b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，

又a与b-2c垂直，

∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，

即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，

∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，

得tan(α+β)=2.

(2)由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，

∴|b+c|=sinβ+cosβ2+16cosβ-sinβ2

=17-15sin2β，

当sin2β=-1时，|b+c|max=32=42.

20.解：(1)f(x)的最小正周期为π.

x0=7π6，y0=3.

(2)因为x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.

于是，当2x+π6=0，

即x=-π12时，f(x)取得最大值 0;

当 2x+π6=-π2，

即x=-π3时，f(x)取得最小值-3.

21.【答案】(1)-12;(2)

【解析】

试题分析：(1)由题意得 ，

∴

(2)∵ ，∴ ，

∴ ，∴  ，

22.(12分)(1) ………….1

………… ……………………….2

……………………… ……………….4

……………………7

(2)

………………………9

时 的最大值为2…………………………………12

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