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第I卷(共60分)

一、(每小题5分，共60分)

1.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是(     ).

A.     B.     C.     D.

2.过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(     ).

A.x-2y-1=0  B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0  D.x+2y-1=0

3. 是第四象限角， ，  (　)

A    B    C    D

4.  的值是(   )

A  4  B 1   C    D

5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(     ).

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台   B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台   D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

6.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2―4x―2y+1=0的位置关系是(     ).

A.相离         B.相切

C.相交但直线不过圆心     D.相交且直线过圆心

7.过点P(a，5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线，切线长为 ，则a等于(     ).

A.-1    B.-2    C.-3    D.0

8.圆A : x2+y2+4x+2y+1=0与圆B : x2+y2―2x―6y+1=0的位置关系是(     ).

A.相交    B.相离    C.相切    D.内含

9. 设函数 ，则 =(  )

A.在区间 上是增函数  B.在区间 上是减函数

C.在区间 上是增函数  D.在区间 上是减函数

10.设D¬、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且   则 与 (   )

A.互相垂直      B.同向平行

C.反向平行      D.既不平行也不垂直

11.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(     ).

A.     B.     C.     D.0

12.正六棱锥底面边长为a，体积为 a3，则侧棱与底面所成的角为(     ).

A.30°    B.45°    C.60°    D.75°

二、填空题(共20分)

13.已知函数 是偶函数，且 ，则 的值   为              .

14.下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是 .

②终边在y轴上的角的集合是{a|a= ｝.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数 的图像向右平移 得到 的图像.

⑤函数 在 上是单调递减的.

其中真命题的序号是           .

15.已知函数 的图象与直线 的交点中最近的两个交点的距离为 ，则函数 的最小正周期为         。

16.若圆B : x2+y2+b=0与圆C : x2+y2-6x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是________________.

17.已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，-1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________.

19.(12分)求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.

20. (12分)已知函数f(x)=sin( x+ )   ( >0，0≤ ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M( ，0)对称，且在区间[0,  ]上是单调函数，求  的值。

21. (17分)已知函数 的图象，它与y轴的交点为( )，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 .

(1)求函数 的解析式;

(2)求这个函数的单调递增区间和对称中心.

(3)该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

22.(17分)如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 .

(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;

(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值;

(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置;若不存在，说明理由.

16.-4

18、 ，值域是

19.解：设所求直线的方程为y= x+b，令x=0，得y=b;令y=0，得x=- b，由已知，得  =6，即 b2=6，  解得b=±3.

故所求的直线方程是y= x±3，即3x-4y±12=0.

20.

21、解：(1)由题意可得 ,由在 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ， 得 ，∴   从而

又图象与 轴交于点 ，∴   由于 ，∴

函数的解析式为

(2) 递增区间：   对称中心：

(3) 将函数 的图象向左平移 个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数

的图象 。

22.解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，

依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，

则∠PMO为所求二面角P-AD-O的平面角.

∵ PO⊥面ABCD，

∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角.

∴tan∠PAO= .

设AB=a，AO= a，

∴ PO=AO•tan∠POA= a，

tan∠PMO= = .

∴∠PMO=60°.

(2)连接AE，OE， ∵OE∥PD，

∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.

∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD.又OE 平面PBD，∴AO⊥OE.

∵OE= PD=  = a，

∴tan∠AEO= = .

(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG.

∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN.

∴平面PMN⊥平面PBC.

又PM=PN，∠PMN=60°，∴△PMN为正三角形.∴MG⊥PN.又平面PMN ∩平面PBC=PN，∴MG⊥平面PBC.

取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF= MA=EG，∴EF∥MG.

∴EF⊥平面PBC.点F为AD的四等分点.

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