高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高一数学下册期末考试模拟综合试题，供大家参考。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.集合 ，则

2.在△ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则角A等于___ __ __.

3.已知数列是等差数列，且 ，则 等于___ __ __.

4. 已知向量 ， ，则        .

5. 若 ，则 =_ _____.

6.已知两点 、 分别在直线 的异侧，则 的取值范围是__ _.

7.函数 最小正周期为       .

8.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机

取一点B，则劣弧 AB的长度小于1的概率为      .

9.为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70)，[70，90)， [90，110)，[110，130)，[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是    .

10.运行如图所示程序框图后，输出的结果是    .

11. 已知等比数列 为递增数列，且 ， ，则 _ _____.

12.已知点O为 的外心，且 ,则 ___ __ __.

13.已知函数 若 ，则实数a的取值范围是    .

14. 若等差数列 的首项为 公差为 ，前 项的和为 ，则数列 为等差数列，且通项为 .类似地，若各项均为正数的等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项的积为 ，则数列 为等比数列,通项为                .

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤.)

15.解不等式

16.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.

(1)求该总体的平均数;

(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

17.设 的三个内角 所对的边分别为 ，

且满足 .

(Ⅰ)求角 的大小;

(Ⅱ)若 ，试求 的最小值.

18. 已知函数 (  ).

(Ⅰ)当 时，求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程;

(Ⅱ)当 时，在 的条件下，求 的值.

19. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数 与时间x(小时)的关系为 ，其中a与气象有关的参数，且 ，若用每天 的最大值为当天的综合污染指数，并记作 .

(1)令 ，求t的取值范围;

(2)求函数 ;

(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少?是否超标?

20. 已知数列 ，

设  ，数列 。

(1)求证： 是等差数列;

(2)求数列 的前n项和Sn;

(3)若 一切正整数n恒成立，

求实数m的取值范围。

解答:

1.

2. 60°

3. 24

4. 2

5.

6.

7.

8.

9.90;

10.10;

11. 2

12.6

13. ;

14.

15解：原不等式可化为

16.解析：(1)总体平均数为165+6+7+8+9+10=7.5.

(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.

从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10)，共15个基本结果.

事件A包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9)，

(6,10), (7,8), (7,9)，共有7个基本结果;

所以所求的概率为PA=715.

17.解：(Ⅰ)因为 ，

所以 ，

即 ，则

所以 ，即 ，所以

(Ⅱ)因为 ，所以 ，即

所以 = ，即 的最小值为

18解：(Ⅰ)

最小正周期为2 ，

由 ，得

(Ⅱ)当 时解得

=

=

(其他解法参考本标准相应给分)

1.由 求 ，进而求 的，

因为 没有限定，应分象限考虑;否则扣一半分.

2.由 解出 的，应有两个值;

再用二倍角求解 时又统一回来。

此两种方法均不提倡。

19. 解: (1)∵ , 时， .

时， ，∴ .∴

(2)令 .

当 ，即 时， ;

当 ，即 时，  。

所以

(3)当 时， 是增函数， ;

当 时， 是增函数， .

综上所述，市中心污染指数是 ，没有超标.

20. 解答：(1)由题意知，

∴数列 的等差数列

(2)由(1)知，

于是

两式相减得

(3)

∴当n=1时，

当 ∴当n=1时， 取最大值是

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